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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

7a) $r=\sqrt{\tfrac{kqq'}{F}}$ ; 7b) $\mathcal{R}_{1}=\tfrac{1}{\tfrac{1}{\mathcal{R}}-\tfrac{1}{\mathcal{R}_{2}}-\tfrac{1}{\mathcal{R}_{3}}}$ ; 7c) $x=\pm\sqrt{A^{2}-\tfrac{V^{2}}{\omega^{2}}}$ ; 8a) $[7/2,+\infty)$ ; 8b) $(3/5,1)$ ; 8c) $[-7,5]$ .

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Solución — Página 10

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 7

a

Despejar $r$ de $F=k\dfrac{qq'}{r^{2}}$ : $r^{2}=\dfrac{kqq'}{F}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{kqq'}{F}}$ .

Ejercicio 7

b

Despejar $\mathcal{R}_{1}$ de $\dfrac{1}{\mathcal{R}}=\dfrac{1}{\mathcal{R}_{1}}+\dfrac{1}{\mathcal{R}_{2}}+\dfrac{1}{\mathcal{R}_{3}}$ : $\dfrac{1}{\mathcal{R}_{1}}=\dfrac{1}{\mathcal{R}}-\dfrac{1}{\mathcal{R}_{2}}-\dfrac{1}{\mathcal{R}_{3}}\Rightarrow \mathcal{R}_{1}=\dfrac{1}{\tfrac{1}{\mathcal{R}}-\tfrac{1}{\mathcal{R}_{2}}-\tfrac{1}{\mathcal{R}_{3}}}$ .

Ejercicio 7

c

Despejar $x$ de $V=\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}$ : $\dfrac{V^{2}}{\omega^{2}}=A^{2}-x^{2}\Rightarrow x^{2}=A^{2}-\dfrac{V^{2}}{\omega^{2}}\Rightarrow x=\pm\sqrt{A^{2}-\dfrac{V^{2}}{\omega^{2}}}$ .

Ejercicio 8

a

$|x-2|\le 3x-9$ . Requiere $3x-9\ge 0$ , es decir $x\ge 3$ . Entonces $-(3x-9)\le x-2\le 3x-9$ ; $x-2\le 3x-9\Rightarrow x\ge \tfrac{7}{2}$ ; y $-3x+9\le x-2\Rightarrow 4x\ge 11\Rightarrow x\ge \tfrac{11}{4}$ . Intersección con $x\ge 3$ : $x\ge \tfrac{7}{2}$ . Intervalo: $[7/2,+\infty)$ .

Ejercicio 8

b

$|3x-2|<|2x-1|$ . Elevando al cuadrado: $(3x-2)^{2}<(2x-1)^{2}\Rightarrow (3x-2)^{2}-(2x-1)^{2}<0$ ; factorizar como diferencia de cuadrados: $(3x-2-(2x-1))(3x-2+(2x-1))=(x-1)(5x-3)<0$ . Solución: $\tfrac{3}{5}<x<1$ . Intervalo: $(3/5,1)$ .

Ejercicio 8

c

$||x+1|+2|\le 8$ . Como $|x+1|+2\ge 2>0$ : $|x+1|+2\le 8\Rightarrow |x+1|\le 6\Rightarrow -7\le x\le 5$ . Intervalo: $[-7,5]$ .

Contenido de la página

Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Pregunta: ¿Por qué las fórmulas físicas y químicas son consideradas ecuaciones?

¿Sabías qué? Una ecuación de primer grado tiene forma $ax+b=c$ , con $a,b,c$ conocidos. Para despejar $x$ se aíslan términos y se aplican operaciones inversas.

7. Despejar el término indicado

(a) Ley de Coulomb: despejar $r$ de $F=k\dfrac{qq'}{r^{2}}$ . (b) Resistencias en paralelo: despejar $\mathcal{R}_{1}$ de $\dfrac{1}{\mathcal{R}}=\dfrac{1}{\mathcal{R}_{1}}+\dfrac{1}{\mathcal{R}_{2}}+\dfrac{1}{\mathcal{R}_{3}}$ . (c) Velocidad de péndulo: despejar $x$ de $V=\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}$ .

8. Resolver inecuaciones y expresar como intervalos

(a) $|x-2|\le 3x-9$ (b) $|3x-2|<|2x-1|$ (c) $||x+1|+2|\le 8$

Fórmulas y ecuaciones

ax+b=c

F=k $\frac{qq'}{r^{2}}$

$\frac{1}{\mathcal{R}}$ = $\frac{1}{\mathcal{R}_{1}}$ + $\frac{1}{\mathcal{R}_{2}}$ + $\frac{1}{\mathcal{R}_{3}}$

$V=\omega$ $\sqrt{A^{2}-x^{2}}$

Glosario (2)

Ley de Coulomb: Ley que describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.
Resistencias en paralelo: Configuración eléctrica donde las resistencias comparten los mismos nodos.

Preguntas para practicar

¿Por qué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

Temas y conceptos clave

Despeje de variables en fórmulas físicasInecuaciones con valor absolutoEcuación de primer gradoLey de CoulombResistencias en paraleloVelocidad de pénduloValor absoluto

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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Responda la pregunta: ¿Porqué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

¿Sabías qué?

Resolver ecuaciones de primer grado es bastante sencillo. Solo necesitas seguir algunos pasos básicos. Primero, asegúrate de tener la ecuación escrita correctamente.

Por ejemplo, una ecuación de primer grado se ve así: “ax + b = Cc”, donde “a”, “b” y “c” son números conocidos.

El primer paso es despejar la incógnita, que generalmente es “x”. Para hacer esto, trata de aislarla en un lado de la ecuación. Puedes lograrlo realizando operaciones matemáticas en

ambos lados de la ecuación, como sumar, restar, multiplicar o dividir.

Una vez que hayas despejado la incógnita, verifica si hay algún número que la multiplique o divida. Si es así, realiza la operación inversa para eliminarlo.

Finalmente, simplifica la ecuación hasta que obtengas el valor de la incógnita. Recuerda que

el objetivo es que “x” quede sola en un lado de la ecuación.