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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

4a) sin solución (sistema incompatible); 4b) infinitas soluciones sobre $4x+5y=3$ ; 4c) $x=\tfrac{91}{11},\ y=-\tfrac{26}{11}$ ; 5a) $x\ge \tfrac{35}{27}$ ; 5b) $x\ge -\tfrac{1}{5}$ ; 5c) $x\ge \tfrac{37}{36}$ .

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Solución — Página 9

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 4

a

Sistema $4x-5y=4$ ; $8x-10y=14$ . Multiplicando la primera por 2: $8x-10y=8\ne 14$ , por tanto es un sistema incompatible sin solución.

Ejercicio 4

b

Sistema $4x+5y=3$ ; $8x+10y=6$ . La segunda es dos veces la primera, así que es compatible indeterminado: infinitas soluciones $(x,y)$ con $4x+5y=3$ .

Ejercicio 4

c

Sistema $2x+7y=0$ ; $3x+5y=13$ . Método de reducción: $3\cdot(2x+7y)-2\cdot(3x+5y)=0-26\Rightarrow 11y=-26\Rightarrow y=-\tfrac{26}{11}$ ; entonces $x=-\tfrac{7}{2}y=\tfrac{91}{11}$ .

Ejercicio 5

a

$x-\tfrac{5}{3}\ge \tfrac{5(1-x)}{4}\Rightarrow 12x-20\ge 15(1-x)\Rightarrow 12x-20\ge 15-15x\Rightarrow 27x\ge 35\Rightarrow x\ge \tfrac{35}{27}$ . Intervalo: $\left[\tfrac{35}{27},+\infty\right)$ .

Ejercicio 5

b

$2x+1\ge \tfrac{x+2}{3}\Rightarrow 6x+3\ge x+2\Rightarrow 5x\ge -1\Rightarrow x\ge -\tfrac{1}{5}$ . Intervalo: $\left[-\tfrac{1}{5},+\infty\right)$ .

Ejercicio 5

c

$\tfrac{1}{3}(2-6x)+4\le -\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}(2-8x)$ . Simplificar: $\tfrac{2}{3}-2x+4\le -\tfrac{1}{2}-1+4x$ , es decir $-2x+\tfrac{14}{3}\le 4x-\tfrac{3}{2}$ ; $-6x\le -\tfrac{3}{2}-\tfrac{14}{3}=-\tfrac{37}{6}$ ; $x\ge \tfrac{37}{36}$ . Intervalo: $\left[\tfrac{37}{36},+\infty\right)$ .

Contenido de la página

Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Pregunta inicial: ¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables, cuántas respuestas se pueden obtener para $x$ y para $y$ ?

4. Resuelvo los sistemas por dos métodos distintos

(a) $\begin{cases}4x-5y=4\\ 8x-10y=14\end{cases}$ (b) $\begin{cases}4x+5y=3\\ 8x+10y=6\end{cases}$ (c) $\begin{cases}2x+7y=0\\ 3x+5y=13\end{cases}$

5. Resuelvo las siguientes inecuaciones y expreso la solución como intervalo y en recta numérica

(a) $x-\tfrac{5}{3}\ge \tfrac{5(1-x)}{4}$ (b) $2x+1\ge \tfrac{x+2}{3}$ (c) $\tfrac{1}{3}(2-6x)+4\le -\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}(2-8x)$

6. Simplifico

(a) Expresión con raíces y potencias (ver figura del texto). (b) $\left[\dfrac{(ab)^n+(bc)^n+(ac)^n}{a^{-n}+b^{-n}+c^{-n}}\right]^{1/n}\left[c^2 a^{n+1} a^{-2-n} b^{-1} c^{-3}\right]$

¿Sabías qué? Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas con dos variables desconocidas. Los métodos habituales para resolverlo son sustitución, eliminación y matrices.

Fórmulas y ecuaciones

$\begin{cases}4x-5y=4\\ 8x-10y=14\end{cases}$

$\begin{cases}4x+5y=3\\ 8x+10y=6\end{cases}$

$\begin{cases}2x+7y=0\\ 3x+5y=13\end{cases}$

x- $\tfrac{5}{3}$ $\ge$ $\tfrac{5(1-x)}{4}$

$2x+1\ge$ $\tfrac{x+2}{3}$

Glosario (3)

Sistema compatible determinado: Sistema con solución única.
Sistema incompatible: Sistema sin solución.
Sistema compatible indeterminado: Sistema con infinitas soluciones.

Preguntas para practicar

¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables cuántas respuestas se pueden obtener para x y para y?

Temas y conceptos clave

Sistemas 2x2Inecuaciones linealesSimplificación de expresionesCompatible determinadoCompatible indeterminadoIncompatibleMétodo de sustituciónMétodo de reducción

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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Responde la siguiente pregunta: ¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables cuántas

respuestas se pueden obtener para x y para y?

Resuelvo los sistemas de ecuaciones por dos métodos distintos,para su comprobación.

a) [4x -Sy =4 8x-10y =14

b) f 4x +5y =3 8x+10y =6

c) J 2x+7y =0 3x+5y =13

Resuelvo las siguientes inecuaciones lineales,

y expreso la solución como un intervalo y sobre una recta numérica:

5(1-x)

a) aL

b) 2x+1>%

(2 - 6x) +4< q 3(0- 8x)

Simplifico las siguientes expresiones:

A a

3 A

aro: +(+) af 42(4)- [(0.33....) 2] (ab) (6c)'+ {acy 7 2

[eb Ho" 0" lesa 263.03

Texto de Matemática

¿Sabías qué?

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas que involucran dos variables desconocidas. Por ejemplo, podríamos tener las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1: 2x + 3y = 10 Ecuación 2: 4x - y=5

En este caso, las incógnitas son x e y. Para formar el sistema, simplemente escribimos las dos ecuaciones juntas, separadas por una coma o un sistema de llaves.

El objetivo de resolver este sistema es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Esto se logra mediante métodos como sustitución, eliminación o matrices.

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