Ejercicio 7
c
n^{2}+5n=n(n+5). Si n par, n(n+5) par. Si n impar, n+5 par. En ambos casos el producto es par. QED.
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Ejercicios 7c-8: divisibilidad y teorema de la media
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
7c) Uso paridad: n(n+5) siempre par; 7d) factor común 6; 8b) \sqrt[n]{n!}\le \dfrac{n+1}{2}.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 8 min lectura
Solución — Página 41
Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 7
d
3n^{2}+15n+6=3(n^{2}+5n)+6=3\cdot 2k+6=6(k+1) (usando el resultado anterior). Divisible por 6.
Ejercicio 8
a
Aplicar \dfrac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{n}\ge \sqrt[n]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}} (desigualdad AM-GM).
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Ejercicio 8
b
\sqrt[n]{n!}: usar AM-GM sobre 1,2,\ldots,n: \sqrt[n]{n!}\le \dfrac{1+2+\cdots+n}{n}=\dfrac{n+1}{2}.
Metacognición
Responder las cuatro preguntas de autoevaluación.
Contenido de la página
7. Demostraciones
(c) (n^{2}+5n) es divisible por 2. (d) (3n^{2}+15n)+6 es divisible por 6.
8. Teorema de la media aritmética
(a) \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{\tfrac{8}{3}}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{\tfrac{16}{5}}+\cdots+\sqrt[3]{\tfrac{4n}{n+1}} (b) \sqrt[n]{n!}
METACOGNICIÓN
- ¿Qué he aprendido?
- ¿Cómo lo he aprendido?
- ¿Para qué me ha servido?
- ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Fórmulas y ecuaciones
n^{2}+5n
3n^{2}+15n+6
\sqrt[n]{n!}
Glosario (1)
- Divisibilidad
- $a\mid b$ si existe $k$ entero con $b=ak$.
Preguntas para practicar
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
¿Para qué me ha servido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
Temas y conceptos clave
DivisibilidadMedia aritméticaParidadFactor comúnAM-GM
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Figura 1 image
Figura 2 image
Figura 3 image
Preguntas que la gente también hace
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
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¿Para qué me ha servido?
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¿Cómo lo he aprendido?
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¿Qué he aprendido?
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📌 Antes de leer esto
- • Divisibilidad
- • Radicales
Siguiente tema sugerido
Tema 2: Derivadas e integrales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 350 caracteres
c) Demuestro que para cada entero positivo n se cumple que:
(n? + Bn) es divisible por 2
d) Demuestro que: (3n? + 15n)+6 es divisible por 6; Vn >1
- Calculo aplicando el teorema de la media aritmética.
E ESA E ar
n+1
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
Texto de Matemática
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