Problema de la heroína que viaja a la velocidad de la luz: nube de Oort y cinturones de cometas

Enunciado: La heroína sale de un cuerpo helado de la nube de Oort y viaja a la Tierra a velocidad de la luz. Estima el tiempo en días.

1. Distancia desde el borde interior de la nube de Oort hasta la Tierra (que está a 1 ext{ UA} del Sol, insignificante frente a 2000 ext{ UA}): d = 2000 ext{ UA} = 2000 imes 1{,}496 imes 10^{8} ext{ km} = 2{,}99 imes 10^{11} ext{ km}
2. Aplico t = \dfrac{d}{v} con v = c: t = \frac{2{,}99 imes 10^{11} ext{ km}}{3{,}00 imes 10^{5} ext{ km/s}} ≈ 9{,}97 imes 10^{5} ext{ s}
3. Convierto a días: t = \frac{9{,}97 imes 10^{5} ext{ s}}{86 ext{ }400 ext{ s/día}} ≈ 11{,}5 ext{ días}
4. Si partiera del borde exterior (100 ext{ }000 ext{ UA} = 1{,}496 imes 10^{13} ext{ km}): t = \frac{1{,}496 imes 10^{13}}{3{,}00 imes 10^{5}} = 4{,}99 imes 10^{7} ext{ s} ≈ 577 ext{ días} ≈ 1{,}58 ext{ años}

Enunciado: Señala los tres cinturones con mayor probabilidad de impacto con un cometa y argumenta.

1. El cinturón de asteroides principal, entre Marte y Júpiter (2{,}1–3{,}3 ext{ UA}), concentra millones de cuerpos: es la región con más objetos que pueden cruzar órbitas planetarias.
2. El cinturón de Kuiper (40–48 ext{ UA}), por encima de Neptuno, es la principal reserva de cometas de periodo corto (tipo TNO).
3. La nube de Oort (2000–100 ext{ }000 ext{ UA}), de donde provienen los cometas de periodo largo.

Enunciado: ¿Qué velocidad debería tener la heroína para llegar a la Tierra desde la nube de Oort si sale del cinturón de Kuiper?

1. Desde el cinturón de Kuiper (40 ext{ UA}) hasta la Tierra: d_{KT} = 40 imes 1{,}496 imes 10^{8} ext{ km} = 5{,}98 imes 10^{9} ext{ km} t_{KT} = \frac{5{,}98 imes 10^{9}}{3{,}00 imes 10^{5}} = 1{,}99 imes 10^{4} ext{ s} ≈ 5{,}5 ext{ horas}
2. Desde el borde interior de la nube de Oort hasta el cinturón de Kuiper: d_{OK} = (2000 - 40) ext{ UA} = 1960 imes 1{,}496 imes 10^{8} ext{ km} = 2{,}93 imes 10^{11} ext{ km} t_{OK} = \frac{2{,}93 imes 10^{11}}{3{,}00 imes 10^{5}} = 9{,}78 imes 10^{5} ext{ s} ≈ 11{,}3 ext{ días}
3. Para cubrir esa distancia en un tiempo mayor que cero, la velocidad debe cumplir: v = \frac{d}{t} ≥ ≤ c = 3{,}00 imes 10^{5} ext{ km/s}

Enunciado: ¿Es correcto decir que la heroína podría descansar en un cometa de la familia Halley, en el cinturón principal?

1. La familia Halley corresponde a cometas de periodo corto–medio (período < 200 años, por ejemplo Halley con 75–76 años), de origen cometario híbrido; no pertenecen al cinturón de asteroides principal.
2. El cinturón principal (entre Marte y Júpiter, 2{,}1–3{,}3 ext{ UA}) está dominado por asteroides rocosos y metálicos, no por cometas.
3. Los cometas pasan por el cinturón principal solo momentáneamente, siguiendo órbitas elípticas muy excéntricas (cometas tipo Halley llegan hasta la órbita de Júpiter), por lo que no se pueden usar como lugar de descanso estable.

Verificación general: t = d/v; con v = c y d = 2000 ext{ UA} se obtiene 11{,}5 días, coherente con el orden de magnitud esperado (unos 10–12 días para la nube de Oort).