Ejercicio 2: Radioactividad y desintegraciones nucleares
2. Leo el problema y realizo las actividades:
a) Una muestra del isótopo ¹³¹I que tiene una vida media de 8,04 días, posee una actividad de 5,0 mCi en el tiempo de embarque. Al recibir la muestra en un laboratorio médico, la actividad es de 2,1 mCi. ¿Cuánto tiempo transcurrió entre las dos mediciones?
Fuente: (Serway, 2008).
[Espacio para cálculo:
A(t) = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} \Rightarrow \frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}
\frac{2{,}1}{5{,}0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/8{,}04} \Rightarrow \ln\left(0{,}42\right) = \frac{t}{8{,}04} \ln\left(0{,}5\right)
t = 8{,}04 \times \frac{\ln(0{,}42)}{\ln(0{,}5)} = 8{,}04 \times \frac{-0{,}8675}{-0{,}6931} \approx 10{,}06\,\text{días}
*]
b) Si se sabe que el número de núcleos radioactivos de una muestra se reduce a la mitad de su valor inicial en un día, resuelvo lo siguiente:
i) Hallo la constante radioactiva mediante la ley de emisión radioactiva.
[Espacio para cálculo:
\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{1\,\text{día}} = 0{,}693\,\text{d}^{-1}
*]
ii) Determino el período de semidesintegración.
[Espacio para cálculo:
T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0{,}693}{0{,}693\,\text{d}^{-1}} = 1\,\text{día}
(El período de semidesintegración es 1 día — consistente con el dato dado en el enunciado.)
*]
c) Determino ¿cuál de las siguientes desintegraciones pueden presentarse de manera espontánea? Justifico mi respuesta.
\text{i) }\;^{40}_{20}\text{Ca} \rightarrow e^+ + \;^{40}_{19}\text{K}
^{98}_{44}\text{Ru} \rightarrow \;^4_2\text{He} + \;^{94}_{42}\text{Mo}
^{144}_{60}\text{Nd} \rightarrow \;^4_2\text{He} + \;^{140}_{58}\text{Ce}
[Espacio para justificación. Criterio: Q=Δm×c²>0 → espontánea; Q<0 → no espontánea:
- i) ⁴⁰Ca→e⁺+⁴⁰K (desintegración β⁺): requiere que m(⁴⁰Ca)>m(⁴⁰K)+2m_e. Las masas atómicas de ⁴⁰Ca (39.9626 u) y ⁴⁰K (39.9640 u) indican Q<0 → NO es espontánea.
- ii) ⁹⁸Ru→⁴He+⁹⁴Mo (desintegración α): Q≈-2.24 MeV <0 → NO es espontánea.
- iii) ¹⁴⁴Nd→⁴He+¹⁴⁰Ce (desintegración α): Q≈+1.96 MeV >0 → SÍ es espontánea. (Confirmado: ¹⁴⁴Nd es un conocido emisor alfa con T½≈2.29×10¹⁵ años.)
Fuente: Serway (2008).]
