Neutrinos que atraviesan el cuerpo humano y de un gato

¿Cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo humano?

1. El flujo de neutrinos solares que llega a la superficie terrestre es, tomando el dato base de la sección, Φ \approx 6{,}5 \times 10^{14} \ \text{neutrinos} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{s}^{-1}.
2. El área transversal (proyectada) de un ser humano es A \approx 1 \ \text{m}^{2}.
3. La cantidad de neutrinos por segundo es N = \Phi \cdot A.
4. Sustituyo: N = 6{,}5 \times 10^{14} \ \text{m}^{-2}\text{s}^{-1} \times 1 \ \text{m}^{2} = 6{,}5 \times 10^{14} \ \text{neutrinos} \cdot \text{s}^{-1}.
5. En una hora (3600 \ \text{s}): N_{1h} = 6{,}5 \times 10^{14} \times 3600 \approx 2{,}3 \times 10^{18} neutrinos.

¿Si la densidad del cuerpo humano fuera mayor, pasarían la misma cantidad de neutrinos?

1. Los neutrinos interactúan solo por la fuerza nuclear débil; su sección eficaz es del orden de σ \approx 10^{-44} \ \text{cm}^{2}.
2. La probabilidad de interacción al atravesar un medio es P \approx n \cdot \sigma \cdot L, donde n es la densidad de nucleones, σ la sección eficaz y L el espesor recorrido.
3. Para el cuerpo humano, n \approx 3 \times 10^{23} \ \text{cm}^{-3}, L \approx 30 \ \text{cm}, entonces P \approx 3 \times 10^{23} \times 10^{-44} \times 30 \approx 10^{-19}.
4. Aunque la densidad aumente, P sigue siendo prácticamente nula; aumentar n en un factor 2 solo duplicaría un valor ya ínfimo.

Cálculo de los neutrinos que atraviesarían el cuerpo de un gato, sabiendo que su área es la décima parte del ser humano.

1. Área del ser humano: A_{h} = 1 \ \text{m}^{2}.
2. Área del gato: A_{g} = \dfrac{A_{h}}{10} = \dfrac{1}{10} \ \text{m}^{2} = 0{,}1 \ \text{m}^{2}.
3. El flujo Φ es el mismo para ambos (misma fuente solar, misma distancia).
4. N_{g} = \Phi \cdot A_{g} = 6{,}5 \times 10^{14} \times 0{,}1.

Investigo si existe una cantidad no admisible de neutrinos para el ser humano.

1. Criterio de peligrosidad: daño = flujo \times sección eficaz \times tiempo de exposición.
2. Con \Phi \approx 6{,}5 \times 10^{14} \ \text{m}^{-2}\text{s}^{-1} y \sigma \approx 10^{-44} \ \text{cm}^{2} = 10^{-48} \ \text{m}^{2}, la tasa de interacciones en un cuerpo de A = 1 \ \text{m}^{2} es R = \Phi \cdot \sigma \approx 6{,}5 \times 10^{14} \times 10^{-48} \approx 10^{-33} \ \text{s}^{-1}.
3. En toda la vida (\approx 2{,}5 \times 10^{9} \ \text{s}) se espera N_{int} \approx 10^{-33} \times 2{,}5 \times 10^{9} \approx 10^{-24} interacciones.