Presenta los resultados del laboratorio por medio de una tabla con las nueve mediciones (3 cajas × 3 pesas), incluyendo masa total, peso, ángulo medido, coeficiente de rozamiento, fuerza normal, fuerza de rozamiento calculada y fuerza medida con el dinamómetro.

≈ 0.364, N ≈ 4.60 N, F_R ≈ 1.7 N

Libro de Ciencias Naturales 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Laboratorio N.° 4: Fuerza de rozamiento en un plano inclinado

📄 ejercicios fisica 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

μ = tan θ ≈ 0.364 (θ = 20°); N ≈ 4.60 N; $F_{R}$ = μN ≈ 1.7 N. El rozamiento estático supera al dinámico y μ depende del material, no de la masa.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 211

Ciencias Naturales 9° · 2025

Ejercicio 1

(Resultados: presentar los datos en una tabla)

Enunciado: Presenta los resultados del laboratorio por medio de una tabla que incluya las nueve mediciones (3 cajas × 3 pesas).

Parte 1.a

Estructura de la tabla

Registra por cada ensayo: caja (A, B, C), material de la base, masa de la caja, masa de la pesa y masa total.
Calcula el peso total: $P = m \cdot g$ , con $g = 9.8 \, \text{m/s}^{2}$ .
Registra el ángulo medido con el graduador, $\theta$ .
Calcula el coeficiente de rozamiento: $\mu = \tan \theta$ .
Calcula la fuerza normal: $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$ .
Calcula la fuerza de rozamiento teórica: $F_{R} = \mu \cdot N = m \cdot g \cdot \sen \theta$ .
Registra la fuerza medida con el dinamómetro y compara.

Parte 1.b

Ejemplo de cálculo (caja A, base de tela, una pesa)

Masas: caja $= 0.30 \, \text{kg}$ , pesa $= 0.20 \, \text{kg}$ , masa total $m = 0.50 \, \text{kg}$ .
Peso: $P = m \cdot g = 0.50 \times 9.8 = 4.90 \, \text{N}$ .
Ángulo medido: $\theta = 20^\circ$ .
Coeficiente: $\mu = \tan 20^\circ \approx 0.364$ .
Fuerza normal: $N = m \cdot g \cdot \cos \theta = 4.90 \times \cos 20^\circ = 4.90 \times 0.9397 \approx 4.60 \, \text{N}$ .
Fuerza de rozamiento: $F_{R} = \mu \cdot N = 0.364 \times 4.60 \approx 1.67 \, \text{N}$ .
Verificación por componente: $F_{R} = m \cdot g \cdot \sen \theta = 4.90 \times \sen 20^\circ = 4.90 \times 0.3420 \approx 1.68 \, \text{N}$ . Ambos valores coinciden.

Respuesta

para $m = 0.50 \, \text{kg}$ y $\theta = 20^\circ$ : $\mu \approx 0.364$ , $N \approx 4.60 \, \text{N}$ y $F_{R} \approx 1.7 \, \text{N}$ .

Ejercicio 2

(Comparar los cálculos con la medición del dinamómetro)

Enunciado: Utiliza el dinamómetro para medir la fuerza que se opone al rozamiento de cada caja con un peso diferente y cruza ese dato con tus cálculos.

La fuerza medida con el dinamómetro al arrastrar la caja a velocidad constante es la fuerza de rozamiento dinámico: $F_{R,\text{din}} = \mu_{\text{din}} \cdot N$ .
La fuerza medida justo antes de que la caja comience a deslizarse corresponde al rozamiento estático máximo: $F_{R,\text{est}} = \mu_{\text{est}} \cdot N$ .
Compara: como $\mu_{\text{est}} > \mu_{\text{din}}$ , se cumple $F_{R,\text{est}} > F_{R,\text{din}}$ ; el dinamómetro marcará un valor mayor al inicio del movimiento.
Calcula el error relativo: $\varepsilon = \left| \dfrac{F_{R,\text{medida}} - F_{R,\text{calculada}}}{F_{R,\text{calculada}}} \right| \times 100$ .

Respuesta

la medición del dinamómetro debe acercarse al valor calculado $F_{R} = \mu \cdot N$ ; las diferencias se explican por la rugosidad de la superficie y por la distinción entre rozamiento estático y dinámico.

Ejercicio 3

(Análisis de los resultados)

Enunciado: Analiza por qué se presentaron los resultados obtenidos, considerando la diferencia entre la fuerza de rozamiento estática y la dinámica.

El coeficiente $\mu = \tan \theta$ depende del par de materiales en contacto, no de la masa: si se repite el ensayo con otra pesa sobre la misma base, el ángulo crítico es prácticamente igual.
Rozamiento estático: impide que la caja inicie el movimiento; su valor máximo es $F_{R,\text{est}} = \mu_{\text{est}} \cdot N$ .
Rozamiento dinámico: actúa mientras la caja ya se desliza y es menor, $F_{R,\text{din}} = \mu_{\text{din}} \cdot N$ , por eso la caja acelera apenas supera el ángulo crítico.
La superficie más rugosa (papel de lija) entrega el mayor $\theta$ y el mayor $\mu$ ; la más lisa (plástico), el menor.

Respuesta orientativa: los distintos ángulos reflejan distintos coeficientes de rozamiento según el material de la base; el rozamiento estático es mayor que el dinámico, por eso se requiere una fuerza mayor para iniciar el deslizamiento que para mantenerlo.

Contenido de la página

Laboratorio N.° 4

Fuerza de rozamiento

Materiales

3 cajas de madera con bases forradas en distintos materiales
Graduador
3 pesas de metal de diferentes magnitudes
Tablero de madera
Dinamómetro
Balanza

Objetivo

Experimentar con diferentes superficies en un plano inclinado para calcular su fuerza y coeficiente de rozamiento.

Introducción

La fuerza de rozamiento es aquella que se presenta entre la superficie de dos cuerpos en contacto y se opone a su movimiento. Si a un cuerpo que está sobre un plano inclinado se le aplica una fuerza, esta debe ser mayor al rozamiento para lograr que el objeto se movilice. Cada superficie tiene un coeficiente de rozamiento que corresponde a la proporción que existe entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal que actúa sobre el objeto, lo que se expresa en la siguiente fórmula:

$F_{R} = \mu \cdot N$

Para calcular el coeficiente de rozamiento de un objeto que está sobre un plano inclinado, se aplica la trigonometría, con la cual se calcula la siguiente fórmula:

$\mu = F_{R}/N; \qquad \frac{F_{R}}{N} = \frac{m \cdot g \cdot \sen \theta}{m \cdot g \cdot \cos \theta}; \qquad \frac{F_{R}}{N} = \tan \theta;$

por lo tanto, $\mu = \tan \theta$ .

Esquema de fuerzas sobre el plano inclinado:

$P_{r} = \mu N$ (fuerza de rozamiento paralela al plano)
$N$ (fuerza normal, perpendicular al plano)
$P_{x} = m \cdot g \cdot \sen \theta$ (componente paralela al plano)
$P_{y} = m \cdot g \cdot \cos \theta$ (componente perpendicular al plano)

Procedimiento

Pesa todas las cajas vacías y anota los resultados.
Introduce una pesa en una de las cajas, colócala sobre el tablero de madera e inclina lentamente el tablero, hasta lograr que la caja se deslice. Mide con el graduador el ángulo de inclinación. Anota el valor del ángulo y repite este paso con las otras dos cajas.
Realiza el mismo procedimiento con el resto de las pesas, de tal manera que al final tengas nueve ángulos de inclinación.
Utiliza las fórmulas para calcular primero el coeficiente de rozamiento en cada caso y luego, la fuerza de rozamiento.
Utiliza el dinamómetro para medir la fuerza que se opondría al rozamiento de cada caja con un peso diferente. Cruza ese dato con tus cálculos.

Resultados

Presenta tus resultados por medio de una tabla y analiza por qué se presentaron (considera la diferencia entre fuerza de rozamiento estática y dinámica).

Ejemplos resueltos

Una caja de madera con base forrada en tela tiene una masa total de 0.50 kg y comienza a deslizarse cuando el tablero forma un ángulo de 20°. Calcula μ, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.

Peso: $P = m \cdot g = 0.50 \times 9.8 = 4.90 \, \text{N}$ .
Coeficiente: $\mu = \tan 20^\circ \approx 0.364$ .
Normal: $N = m \cdot g \cdot \cos \theta = 4.90 \times \cos 20^\circ \approx 4.60 \, \text{N}$ .
Rozamiento: $F_{R} = \mu \cdot N = 0.364 \times 4.60 \approx 1.67 \, \text{N}$ .
Comprobación: $m \cdot g \cdot \sen \theta = 4.90 \times \sen 20^\circ \approx 1.68 \, \text{N}$ .

Tabla

Ensayo	Caja / base	m total (kg)	P = mg (N)	θ (°)	μ = tan θ	N = mg cos θ (N)	$F_R$ = μN (N)	$F_R$ medida (N)
1	A / tela	0.50	4.90	20	0.364	4.60	1.67	1.7
2	A / tela	0.70	6.86	20	0.364	6.45	2.35	2.4
3	A / tela	0.90	8.82	21	0.384	8.24	3.16	3.2
4	B / plástico	0.50	4.90	13	0.231	4.78	1.10	1.1
5	B / plástico	0.70	6.86	13	0.231	6.69	1.55	1.5
6	B / plástico	0.90	8.82	14	0.249	8.56	2.13	2.1
7	C / lija	0.50	4.90	32	0.625	4.16	2.60	2.7
8	C / lija	0.70	6.86	32	0.625	5.82	3.64	3.7
9	C / lija	0.90	8.82	33	0.649	7.40	4.80	4.9

Diagrama

flowchart TD
 A[Pesar cajas vacías] --> B[Colocar una pesa en la caja]
 B --> C[Inclinar el tablero hasta que deslice]
 C --> D[Medir el ángulo θ con el graduador]
 D --> E[Repetir con las otras cajas y pesas: 9 ensayos]
 E --> F[Calcular μ = tan θ]
 F --> G[Calcular F_R = μ·N]
 G --> H[Medir con el dinamómetro]
 H --> I[Comparar y analizar estático vs. dinámico]

Fórmulas y ecuaciones

$F_{R}$ = $\mu$ $\cdot$ N

$\mu$ = $\tan$ $\theta$

N = m $\cdot$ g $\cdot$ $\cos$ $\theta$

$F_{R}$ = $\mu$ $\cdot$ N

$P_{x}$ = m $\cdot$ g $\cdot$ $\sen$ $\theta$

$P_{y}$ = m $\cdot$ g $\cdot$ $\cos$ $\theta$

N = m $\cdot$ g $\cdot$ $\cos$ $\theta$

$\mu$ = $\frac{F_{R}}{N}$ = $\frac{m \cdot g \cdot \sen \theta}{m \cdot g \cdot \cos \theta}$ = $\tan$ $\theta$

P = m $\cdot$ g

Glosario (8)

Fuerza de rozamiento (fricción): Fuerza que aparece entre dos superficies en contacto y se opone al movimiento relativo entre ellas.
Coeficiente de rozamiento (μ): Proporción entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal: μ = F_{R}/N. Depende de los materiales en contacto.
Fuerza normal (N): Fuerza que ejerce la superficie sobre el objeto, perpendicular a ella. En un plano inclinado: N = m·g·cos θ.
Plano inclinado: Superficie plana formando un ángulo θ con la horizontal, que permite estudiar las componentes del peso.
Ángulo crítico: Ángulo máximo del plano inclinado antes de que el cuerpo comience a deslizarse; con él se obtiene μ = tan θ.
Rozamiento estático: Rozamiento que impide iniciar el movimiento; su valor máximo es mayor que el rozamiento dinámico.
Rozamiento dinámico: Rozamiento que actúa cuando el cuerpo ya se desliza sobre la superficie.
Dinamómetro: Instrumento que mide fuerzas en newtons (N).

Preguntas para practicar

¿Por qué el coeficiente de rozamiento no cambia al agregar más pesas a la misma caja?

Porque μ = tan θ y el ángulo crítico no depende de la masa: al aumentar la masa crecen por igual la fuerza de rozamiento y la fuerza normal, por lo que su relación se mantiene constante. Lo que sí cambia es el valor absoluto de F_{R}.

¿Por qué la fuerza medida con el dinamómetro al iniciar el movimiento es mayor que la necesaria para mantenerlo?

Porque al inicio debe vencerse el rozamiento estático máximo, que es mayor que el rozamiento dinámico. Una vez que la caja desliza, la fuerza requerida disminuye hasta igualar μ_{din}·N.

Temas y conceptos clave

Fuerza de rozamientoCoeficiente de rozamientoPlano inclinadoTrigonometría aplicadaRozamiento estático y dinámicoMétodo experimentalF_{R} = \mu \cdot NN = m \cdot g \cdot \cos \thetaP_{x} = m \cdot g \cdot \sen \theta\mu = \tan \thetaÁngulo crítico de deslizamientoRozamiento estático > rozamiento dinámico

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el coeficiente de rozamiento en un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre rozamiento estático y dinámico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el coeficiente de rozamiento no depende de la masa del objeto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Masas y pesos (P = m·g)
• Descomposición de vectores
• Funciones seno, coseno y tangente
• Concepto de fuerza normal
• Uso de dinamómetro y balanza

Siguiente tema sugerido

Leyes de Newton y aplicaciones de la fuerza neta sobre un cuerpo

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Laboratorio N.° 4

Archivo editorial

Flavio Muñoz Mejía, Colección experimentos.

Fuerza de rozamiento

Materiales

3 cajas de madera con bases forradas en distin- tos materiales

Graduador

3 pesas de metal de diferentes magnitudes Tablero de madera

Dinamómetro

Balanza

Px = mg sen O

Py = mg cos

Objetivo

Experimentar con diferentes superficies en un pla- no inclinado para calcular su fuerza y coeficiente de rozamiento.

Introducción

Lafuerza de rozamiento es aquella que se presenta en- tre la superficie de dos cuerpos en contacto y se opo- ne a su movimiento. Si a un cuerpo que está sobre un plano inclinado se le aplica una fuerza, esta debe ser mayor al rozamiento para lograr que el objeto se movi- lice. Cada superficie tiene un coeficiente de rozamien- to que corresponde a la proporción que existe entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal que actúa so- bre el objeto, lo que se expresa en la siguiente fórmula: FR=u-N.

Para calcular el coeficiente de rozamiento de un ob- jeto que está sobre un plano inclinado, se aplica la trigonometría, con la cual se calcula la siguiente fór- mula:

u=F/N; por lo tanto, 1 = tang6.

Procedimiento

Pesa todas las cajas vacías y anota los resultados.
Introduce una pesa en una de las cajas, colócala sobre el tablero de madera e inclina lentamente el tablero, hasta lograr que la caja se deslice. Mide con el graduador el ángulo de inclinación. Anota el valor del ángulo y repite este paso con las otras dos cajas.
Realiza el mismo procedimiento con el resto de las pesas, de tal manera que al final tengas nueve ángulos de inclinación.
Utiliza las fórmulas para calcular primero el coe- ficiente de rozamiento en cada caso y luego, la fuerza de rozamiento. :
Utiliza el dinamómetro para medir la fuerza que

se opondría al rozamiento de cada caja con un peso diferente. Cruza ese dato con tus cálculos.

Resultados

Presenta tus resultados por medio de una tabla y analiza por qué se presentaron (considera la diferen- cia entre fuerza de rozamiento estática y dinámica).

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