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Medidas de tendencia central con datos agrupados con Excel

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Media: $6{,}1$ ; mediana: $5{,}67$ ; moda: $4{,}2$ .

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Solución — Página 254

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Procedimiento en Excel

La tabla contiene intervalos del índice de radiación, sus marcas de clase $x_i$ , las frecuencias $f_i$ , las frecuencias acumuladas $F_i$ y los productos $x_i f_i$ .

Ejercicio 1

Marca de clase

La marca de clase se obtiene promediando los límites inferior y superior de cada intervalo:

$x_i=\frac{L_i+L_s}{2}$

Para el primer intervalo, $[1,3]$ :

$x_1=\frac{1+3}{2}=2$

En Excel se puede utilizar el ícono Promedio y copiar el formato hacia las demás filas.

Ejercicio 2

Frecuencia acumulada

La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia:

$F_1=f_1=5$

Las siguientes frecuencias acumuladas se calculan sumando la frecuencia anterior acumulada y la frecuencia de la fila actual. Por ejemplo:

$F_2=F_1+f_2=5+8=13$

La columna queda así: $5, 13, 19, 24, 28, 30$ .

Ejercicio 3

Producto de la marca de clase por la frecuencia

Para cada fila se multiplica la marca de clase por su frecuencia:

$x_i f_i=x_i\times f_i$

Por ejemplo, para la segunda fila:

$x_2f_2=4\times 8=32$

Los productos son $10, 32, 36, 40, 40, 24$ .

Ejercicio 4

Sumatorias

Con el ícono Autosuma se obtienen los totales:

$\sum f_i=30$

$\sum x_i f_i=182$

Ejercicio 5

Media aritmética

La media aritmética de datos agrupados se calcula mediante:

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$

Al reemplazar los valores:

$\bar{x}=\frac{182}{30}=6{,}066\ldots\approx 6{,}1$

En Excel se puede ingresar la fórmula equivalente a $=H8/F8$ y disminuir los decimales hasta dejar una cifra decimal.

Ejercicio 6

Mediana

La frecuencia total es $N=30$ , por lo que:

$\frac{N}{2}=\frac{30}{2}=15$

El valor $15$ se encuentra en el intervalo $[5,7]$ , porque la frecuencia acumulada anterior es $13$ y la de este intervalo es $19$ .

La fórmula de la mediana para datos agrupados es:

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

Con $L_i=5$ , $A=2$ , $F_{i-1}=13$ y $f_i=6$ :

$M_e=5+2\left(\frac{15-13}{6}\right)=5+\frac{4}{6}=5{,}666\ldots\approx 5{,}67$

Ejercicio 7

Moda

La frecuencia mayor es $8$ , por lo que el intervalo modal es $[3,5]$ . La fórmula es:

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

Al reemplazar:

$M_o=3+2\left[\frac{8-5}{(8-5)+(8-6)}\right]$

$M_o=3+2\left(\frac{3}{5}\right)=4{,}2$

Por tanto, la moda es $4{,}2$ .

Contenido de la página

Tabla de datos agrupados

Intervalo	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i f_i$
$[1,3]$	$2$	$5$	$5$	$10$
$[3,5]$	$4$	$8$	$13$	$32$
$[5,7]$	$6$	$6$	$19$	$36$
$[7,9]$	$8$	$5$	$24$	$40$
$[9,11]$	$10$	$4$	$28$	$40$
$[11,13]$	$12$	$2$	$30$	$24$
Total		30		182

La página enseña a ingresar fórmulas en Excel, arrastrar el formato y usar Autosuma para completar los cálculos estadísticos.

Ejemplos resueltos

Calcular la media, la mediana y la moda de la tabla de índice de radiación.

La tabla tiene $\sum f_i=30$ y $\sum x_i f_i=182$ . Entonces, $\bar{x}=\frac{182}{30}\approx 6{,}1$ . La posición mediana es $15$ , ubicada en el intervalo $[5,7]$ , por lo que $M_e=5+2\left(\frac{15-13}{6}\right)\approx 5{,}67$ . El intervalo modal es $[3,5]$ , así que $M_o=3+2\left(\frac{3}{3+2}\right)=4{,}2$ .

Tabla

| Intervalo | $x_i$ | $f_i$ | $F_i$ | $x_i f_i$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|\n|$ $[1,3]$ | 2 | 5 | 5 | 10 $|\n|$ $[3,5]$ | 4 | 8 | 13 | 32 $|\n|$ $[5,7]$ | 6 | 6 | 19 | 36 $|\n|$ $[7,9]$ | 8 | 5 | 24 | 40 $|\n|$ $[9,11]$ | 10 | 4 | 28 | 40 $|\n|$ $[11,13]$ | 12 | 2 | 30 | 24 |

Fórmulas y ecuaciones

Marca de clase: $x_i=\frac{L_i+L_s}{2}$

Media: $\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$

Mediana: $M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

Moda: $M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

$x_i=$ $\frac{L_i+L_s}{2}$

$F_i=F_{i-1}+f_i$

$x_i$ $f_i=x_i\times$ $f_i$

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$

$M_e=L_i+A\left(@@MATH_0@@\right)$

$M_o=L_i+A$ $\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

Glosario (5)

Marca de clase: Valor central de un intervalo, obtenido al promediar sus límites inferior y superior.
Frecuencia absoluta: Cantidad de datos que pertenecen a un intervalo.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias de los intervalos.
Intervalo modal: Intervalo que presenta la mayor frecuencia.
Intervalo mediano: Intervalo cuya frecuencia acumulada contiene la posición $\frac{N}{2}$.

Temas y conceptos clave

Marca de claseFrecuencia acumuladaProducto $x_i f_i$Media aritméticaMedianaModaUso de Excel en estadísticamarca de clasefrecuencia absolutafrecuencia acumuladaintervalo modalintervalo medianomedia aritméticadatos agrupados

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Figuras de la página (1)

Tabla de Excel con intervalos del índice de radiación, marcas de clase, frecuencias, frecuencias acumuladas y productos $x_i f_i$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la media aritmética con datos agrupados?

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¿Cómo se encuentra la clase mediana en una tabla de frecuencias?

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¿Cuál es la fórmula de la moda para datos agrupados?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer intervalos de clase y sus límites
• Calcular promedios y multiplicaciones
• Interpretar frecuencias absolutas y acumuladas
• Utilizar operaciones básicas en Excel

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Interpretación de medidas de tendencia central y elaboración de gráficos estadísticos en Excel

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Competencia

Medidas de tendencia central con datos agrupados con Excel

digital

Para calcular la marca de

; le E hutosuma Y Avy clase, ingresa el límite il 5

El A A vato y inferior y superior en Banal , diferentes columnas. Utiliza Contarnúmeros

el ícono promedio y copia el May

formato para las demás filas, Min o

arrastrando el mouse desde la esquina de la celda.

Más funciones...

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condicione

Para determinar la frecuencia acumulada, copia la primera fi; luego, en la columna de Fi, utiliza la fórmula = celda superior + celda de la misma fila pero de fi, esto es: = G2 + F3. Arrastra el mouse para copiar el formato.

mm Ma fo Bx 1% ZAutosums | formato 3, Para llenar la columna xf, utiliza la fórmula = columna xcolumna fi, esto es = E2F2. Copia el formato para toda la columna xi.

Usa el ícono autosuma para obtener la sumatoria en las columnas de fi y de xi.
Selecciona una celda para introducir la fórmula de la media aritmética = sumatoria de x.fi/sumatoria de fi (= H8/F8). ba Y Manipula el ícono “+ % 8%

Número

condicional» como tal eee

Disminuir decimales | Muestra menos decimales.

hasta obtener una sola cifra decimal.

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Archivo Editorial, (2020).