Si al pasar un compañero a la pizarra para resolver un problema comete un error, ¿cómo actúas?

Actúo con respeto y ayudo a corregir el error.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Monotonía de funciones y rectas paralelas

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Respuesta rápida

d) 3 y 4.
Actuar con respeto y ayudar al compañero a corregir su error.
c) $f(x)=3x-6$ .
a) $(2,-3)$ .
b) $1B; 2D; 3C; 4A$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 253

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 8

Afirmaciones sobre la función

Observando la gráfica:

La función no es monótona en todo su dominio, porque primero decrece, luego crece, después permanece constante y finalmente decrece.
En $[-6,-4]$ la función decrece, no crece.
En $]3,6]$ la función decrece.
En $]0,3]$ la función es constante, pues mantiene el valor $y=4$ .

Por lo tanto, las afirmaciones verdaderas son la 3 y la 4. La respuesta correcta es la opción d.

Ejercicio 9

Expreso mis emociones

Si un compañero comete un error al resolver un problema, lo correcto es actuar con respeto: escuchar su explicación, no burlarse, señalar el error amablemente y ayudarlo a encontrar la solución. Equivocarse es parte del aprendizaje.

Ejercicio 10

Expresión algebraica de la recta

La recta pasa por los puntos $(0,-6)$ y $(2,0)$ . Su pendiente es:

$m=\frac{0-(-6)}{2-0}=\frac{6}{2}=3$

Como corta al eje $y$ en $-6$ , la ordenada al origen es $b=-6$ . Entonces:

$f(x)=mx+b$

$f(x)=3x-6$

Corresponde a la opción c. En la imagen, el signo entre $3x$ y $6$ es negativo.

Ejercicio 11

Punto que no pertenece a la recta

La función es:

$f(x)=-x+5$

Comprobamos cada punto:

Para $(2,-3)$ : $f(2)=-2+5=3$ , pero la ordenada del punto es $-3$ . No pertenece.
Para $(-1,6)$ : $f(-1)=1+5=6$ . Sí pertenece.
Para $(4,1)$ : $f(4)=-4+5=1$ . Sí pertenece.
Para $(6,-1)$ : $f(6)=-6+5=-1$ . Sí pertenece.

La respuesta es $(2,-3)$ .

Ejercicio 12

Relación entre rectas paralelas

Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

$1.$ $f(x)=2x-6$ tiene pendiente $2$ ; se relaciona con B, $f(x)=2x+6$ .
$2.$ $f(x)=0,5x+1$ tiene pendiente $0,5$ ; se relaciona con D, $f(x)=\frac{1}{2}x-1$ .
$3.$ $f(x)=-2x-6$ tiene pendiente $-2$ ; se relaciona con C, $f(x)=-2x+6$ .
$4.$ $f(x)=-\frac{1}{4}x+1$ tiene pendiente $-\frac{1}{4}$ ; se relaciona con A, $f(x)=-0,25x+1$ .

La combinación correcta es la opción b: $1B; 2D; 3C; 4A$ .

Contenido de la página

Ideas principales

Una función es creciente en un intervalo cuando sus valores aumentan al aumentar $x$ .
Es decreciente cuando sus valores disminuyen al aumentar $x$ .
Es constante cuando mantiene el mismo valor.
La ecuación de una recta puede escribirse como $f(x)=mx+b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada al origen.
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.

Ejemplos resueltos

Determina si el punto $(4,1)$ pertenece a la recta $f(x)=-x+5$ .

Se calcula $f(4)=-4+5=1$ . Como el resultado coincide con la segunda coordenada del punto, $(4,1)$ sí pertenece a la recta.

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por $(0,-6)$ y $(2,0)$ .

La pendiente es $m=\frac{0-(-6)}{2-0}=3$ . Como la recta corta al eje $y$ en $-6$ , $b=-6$ . Por tanto, $f(x)=3x-6$ .

Fórmulas y ecuaciones

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Dos rectas son paralelas si $m_1=m_2$ .

$f(x)=mx+b$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$f(x)=-x+5$

$f(x)=3x-6$

Glosario (4)

Monotonía: Comportamiento de una función al crecer, decrecer o permanecer constante en un intervalo.
Pendiente: Número que indica la inclinación de una recta y se representa con $m$.
Ordenada al origen: Valor donde la recta corta al eje $y$; se representa con $b$.
Rectas paralelas: Rectas que están en el mismo plano y mantienen la misma dirección; tienen igual pendiente.

Preguntas para practicar

Marca en la autoevaluación si puedes ayudar a otros, resolver por ti mismo, si necesitas ayuda o si estás en proceso.

¿Indagué con mi docente cuando tuve dudas?

¿Encontré aplicabilidad de los conocimientos adquiridos?

¿Colaboré en los trabajos grupales?

Temas y conceptos clave

Monotonía de funcionesFunciones lineales y afinesPertenencia de puntos a una rectaRectas paralelasAutoevaluación y metacogniciónFunción crecienteFunción decrecienteFunción constantePendienteOrdenada al origenRectas paralelas

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Figuras de la página (1)

Plano cartesiano con una recta creciente utilizada para identificar su expresión algebraica. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se identifica si una función crece o decrece?

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¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta a partir de su gráfica?

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¿Cuándo dos rectas son paralelas?

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📌 Antes de leer esto

• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Lectura de gráficas
• Operaciones con números enteros y decimales
• Concepto de pendiente y ordenada al origen

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y análisis de funciones lineales y afines

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1582 caracteres

Elige las afirmaciones verdaderas con respecto a E : EJ a) f()=x+2

la función mostrada en la gráfica, y selecciona la : i E E E b) F00==x+2 respuesta correcta. i des

7 ee es ay c) f()=3x+6 Vly | a) f@=-3x+6

Selecciona el punto que no pertenece a la recta ¿ f(x)=-x+5:

a) (2,-3) b) (-1,6) ©) (4,1) d) (6,-1)

Es monótona. Coevaluación
Crece en el intervalo [-6, -4]. E 12. Relacionen las funciones de la izquierda con las : de la derecha, cuyas rectas son paralelas.
Decrece en el intervalo ]3, 6]. E Te f(x)=2x-6 A) f(x)=-0,25x +1
Es constante en el intervalo ]0, 3]. 2. Fx)=0,5x +1 B) f(x)=2x+6 a)1y2 b)2y3 «)23y4 d)3y4 ¿ 3. fd=-2x-6 Cc) f)=-2x+6

¿4 0==lx+1 D) F(x) 9. Expreso mis emociones. Sial pasar un compañero : 4 2

a la pizarra para resolver un problema, comete un ¿

a) 1B; 2A; 3C; 4D error, ¿cómo actúas?

e F : b) 18, 2D; 3A; 4C 10. Selecciona la expresión algebraica que corres- i ponde a la función de la gráfica. i ©) 18; 2C; 3D; 4A

d) 1B; 2D; 3C; 4D

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