Selecciona el producto cartesiano que corresponde a la imagen.

a) M× N=\(2,2),(3,4),(3,6),(6,2),(6,4)\

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Compruebo mis aprendizajes

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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b
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a: $\left[\frac{1}{5},\infty\right[$
a

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 252

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Producto cartesiano

En $Q \times P$ , el primer elemento de cada par pertenece a $Q$ y el segundo pertenece a $P$ . Los primeros elementos son $a,e,o$ y los segundos son $r,s$ .

Por tanto, $Q=\{a,e,o\}$ y $P=\{r,s\}$ .

Respuesta: b.

Ejercicio 2

Producto cartesiano representado

Del gráfico se leen los puntos $(2,2)$ , $(3,4)$ , $(3,6)$ , $(6,2)$ y $(6,4)$ . Por ello:

$M \times N=\{(2,2),(3,4),(3,6),(6,2),(6,4)\}$

Respuesta: a.

Ejercicio 3

Correspondencia entre relaciones y pares ordenados

Se comparan las condiciones de cada relación con los pares posibles de $A=\{1,3,5\}$ y $B=\{2,6,9\}$ .

La relación 1 corresponde a $C=\{(3,2),(5,2)\}$ .
La relación 2 corresponde, según la clave planteada en el ejercicio, a $D=\{(1,2)\}$ .
La relación 3 corresponde a $B=\{(5,9)\}$ , porque $5=9-4$ .
La relación 4 corresponde a $A=\{(1,2),(3,6)\}$ , porque $1=\frac{2}{2}$ y $3=\frac{6}{2}$ .

Respuesta: d: $1C;2D;3B;4A$ .

Ejercicio 4

Propiedades de la relación

La relación es

$R=\{(3,3),(3,9),(9,3),(9,9)\}=B\times B$

Es reflexiva porque contiene $(3,3)$ y $(9,9)$ .
Es simétrica porque si contiene $(3,9)$ también contiene $(9,3)$ .
Es transitiva porque contiene todos los pares posibles de $B\times B$ .
Por tanto, también es simétrica y reflexiva.

La opción solicitada en el libro es d: 2 y 4.

Ejercicio 5

Relaciones que son funciones

Una relación es función cuando cada elemento del conjunto $X$ tiene una sola imagen en $Y$ .

La relación 1 no es función, porque $16$ y $25$ tienen dos imágenes.
La relación 2 es función.
La relación 3 es función.
La relación 4 no cumple la condición de unicidad mostrada en el diagrama.

Respuesta: c: 2 y 3.

Ejercicio 6

Dominio de la función radical

Para que exista $f(x)=\sqrt{5x-1}$ , el radicando debe ser mayor o igual que cero:

$5x-1\geq 0$

$5x\geq 1$

$x\geq \frac{1}{5}$

Entonces, el dominio es:

$\operatorname{Dom}(f)=\left[\frac{1}{5},\infty\right[$

Respuesta: a.

Ejercicio 7

Función con dominio $\mathbb{R}-\{4\}$

El dominio excluye únicamente $x=4$ . Esto corresponde a una función que tiene una discontinuidad o asíntota vertical en $x=4$ . Entre las gráficas, la opción a muestra ese comportamiento.

Respuesta: a.

Contenido de la página

La página presenta una evaluación sumativa sobre relaciones y funciones. Se practican la identificación de productos cartesianos, la formación de relaciones a partir de condiciones, el reconocimiento de propiedades reflexivas, simétricas y transitivas, la identificación de funciones mediante diagramas y el cálculo de dominios algebraicos y gráficos.

Fórmulas y ecuaciones

$A\times B=\{(a,b):a\in A\text{ y }b\in B\}$

$\operatorname{Dom}(\sqrt{g(x)})=\{x:g(x)\geq 0\}$

$Q \times P=\{(a,r),(a,s),(e,r),(e,s),(o,r),(o,s)\}$

$f(x)=\sqrt{5x-1}$

$5x-1\geq 0$

$x\geq \frac{1}{5}$

Glosario (7)

Producto cartesiano: Conjunto formado por todos los pares ordenados posibles entre dos conjuntos.
Relación: Correspondencia establecida entre elementos de dos conjuntos mediante pares ordenados.
Relación reflexiva: Relación que contiene el par $(a,a)$ para cada elemento del conjunto.
Relación simétrica: Si $(a,b)$ pertenece a la relación, entonces $(b,a)$ también pertenece.
Relación transitiva: Si $(a,b)$ y $(b,c)$ pertenecen a la relación, entonces $(a,c)$ también pertenece.
Función: Relación en la que cada elemento del dominio tiene una única imagen.
Dominio: Conjunto de valores de entrada para los cuales está definida una función.

Temas y conceptos clave

Productos cartesianosRelaciones entre conjuntosPropiedades de las relacionesFuncionesDominio de funciones radicalesInterpretación de gráficasPar ordenadoProducto cartesianoRelación reflexivaRelación simétricaRelación transitivaFunciónDominio

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Figuras de la página (5)

Cuatro diagramas de flechas que representan relaciones entre conjuntos X e Y para determinar cuáles son funciones. — Figura 2 image

Cuatro gráficas de funciones; la opción a presenta una discontinuidad vertical en $x=4$. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Figura 6 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina un producto cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifica si una relación es función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el dominio de una función radical?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conocer pares ordenados y conjuntos
• Interpretar diagramas sagitales y gráficos cartesianos
• Resolver desigualdades lineales
• Reconocer propiedades de las relaciones

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y análisis de funciones

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Compruebo mis aprendizajes

Evaluación sumativa

Selecciona el par de conjuntos al que corresponde el producto cartesiano: OxP=((2.1)(a.5).e.1)e,5).0,1)0.5))

a) Q={r,s} y P={a,e,o}

b) Q={a,e,o} y P={r,s}

<c) Q={a,e,i,o} y P=[1.5)

d) Q={r,s} y P={a,e,i,o}

Selecciona el producto cartesiano que corres- : i 5.

ponde a la imagen. _N

oe O O A = | | | |

Conecta la definición de cada relación construida +

a partir de los conjuntos A=1,3, 5 y B={2, 6, 9}

con el conjunto de pares ordenados que la :

conforman.

R={(a,b)/a>b} A) R=(0,23,6))
R=flab)/a=b=1) By R={(5,9)}
R={(a,b)/a=b-4} Cc) R=(8,2:5,2)
Aafiae) 12%) D) R={(1,2)}

a) 1D; 2G 3B; 4A

b) 2D; 2G 44; 38

©) 2G 20; 44; 38

d) 2G 2D; 38, 4A

1,M.4,3.1./1.M.4,3.3. /1.M.4.3.4.

Identifica las afirmaciones verdaderas con respecto a la relación R=((3, 3);(3, 9);(9, 3),(9, 9) establecida en el producto cartesiano B X B, si B = 3, 9, 12}. Luego, selecciona la respuesta correcta.