Filosofía – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 83 – Resuelto 0

Pregunta 1) Escribe un ejemplo de paradoja a partir de la disciplina lógica matemática.

Respuesta:
Paso 1: Usa la idea de la paradoja de Russell (Teoría de conjuntos): considera el conjunto \(R\) de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Es decir, \(R=\{x \mid x\notin x\}\).
Paso 2: Pregúntate si \(R\in R\).
Paso 3: Si \(R\in R\), por definición de \(R\) debe cumplirse \(R\notin R\) (contradicción).
Paso 4: Si \(R\notin R\), por definición de \(R\) debería cumplirse \(R\in R\) (contradicción).
Resultado final: La paradoja es que ambas opciones (\(R\in R\) y \(R\notin R\)) llevan a contradicción, por lo que el supuesto conjunto \(R\) no puede existir tal como está definido. \(\boxed{\text{Paradoja de Russell}}\)

Pregunta 2) Escribe un ejemplo de paradoja a partir de la disciplina física.

Respuesta:
Paso 1: Usa la paradoja del gemelo como ejemplo en relatividad (aunque se resuelva al analizar el marco de referencia y el tiempo propio).
Paso 2: Imagina dos gemelos: uno viaja en una nave con alta velocidad y luego regresa; el otro permanece en la Tierra.
Paso 3: Desde la relatividad especial, el gemelo que se mueve podría parecer que “ve” moverse el otro y por ello esperar que el otro envejezca menos.
Paso 4: Pero al considerar el viaje real (aceleración para dar la vuelta y cambio de marco), el tiempo propio resulta diferente en cada caso, y finalmente uno envejece menos: el que viaja sigue una trayectoria distinta (no es simétrica como al principio).

Resultado final: La aparente contradicción es que cada gemelo puede parecer tener razón “al mismo tiempo”, pero la diferencia real en el tiempo propio rompe la simetría. \(\boxed{\text{Paradoja del gemelo}}\)

Pregunta 3) Escribe un ejemplo de paradoja a partir de la disciplina semántica.

Respuesta:
Paso 1: Usa la paradoja del mentiroso, un clásico ejemplo semántico sobre autorreferencia y verdad/mentira.
Paso 2: Considera la frase: “Esta frase es falsa”.
Paso 3: Si la frase es verdadera, entonces afirma que es falsa; por tanto, no puede ser verdadera (contradicción).
Paso 4: Si la frase es falsa, entonces su afirmación (“es falsa”) sería verdadera; por tanto, tampoco puede ser falsa (contradicción).
Resultado final: La paradoja surge porque la frase se refiere a su propio valor de verdad y produce una contradicción en ambos casos. \(\boxed{\text{Paradoja del mentiroso}}\)