Página 102 - ejercicios
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 102 – Resuelto 0
Física (amortiguadores y movimiento armónico simple): Un amortiguador idealizado puede modelarse con un sistema masa–resorte. En ese modelo, la frecuencia angular y la frecuencia dependen de la constante elástica y de la masa que “efectivamente” vibra.
Regla: $$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$ y $$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 102.
Pregunta 1) Si al vehículo ingresan dos personas adicionales que cuentan con la misma masa (160 kg) a las que ya se encontraban dentro, entonces, ¿la frecuencia sería la mitad comparada a la que obteníamos solo con las dos personas iniciales?
Respuesta:
Paso 1: Usar la regla de frecuencia en un modelo masa–resorte: $$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$ Como el amortiguador (k) no cambia, la frecuencia depende de \(\sqrt{1/m}\).
Paso 2: Interpretar masas: si ya estaban dos personas iniciales, la masa inicial adicional sería \(m_0=160+160=320\text{ kg}\). Al ingresar dos personas más iguales, la masa total que afecta el sistema queda \(m_1=160+160+160+160=640\text{ kg}\).
Paso 3: Comparar frecuencias:
\(\displaystyle \frac{f_1}{f_0}=\sqrt{\frac{k/m_1}{k/m_0}}=\sqrt{\frac{m_0}{m_1}}=\sqrt{\frac{320}{640}}\).
Paso 4: Simplificar la fracción: \(\frac{320}{640}=\frac{1}{2}\). Entonces:
\(\displaystyle \frac{f_1}{f_0}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0.707\).
Paso 5: Concluir: la frecuencia no se vuelve la mitad, sino que queda en \(0.707\) de la original.
Resultado final: \( \boxed{\text{No. } f_1=f_0/\sqrt{2}\approx 0.707\,f_0\text{, no }0.5\,f_0} \)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 102.:
- No. Si la masa se duplica, la frecuencia se reduce por un factor \(1/\sqrt{2}\) (aprox. 0.707), no a la mitad.
