FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 104 – Resuelto 0

Pregunta 1) La posición de la máxima aceleración del amortiguador.

Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: la aceleración en un oscilador masa-resorte es \(a=-\dfrac{k}{m}x\).
Paso 2: Tomamos el valor absoluto: \(|a|=\dfrac{k}{m}|x|\).
Paso 3: Para que \(|a|\) sea máxima debemos maximizar \(|x|\); esto ocurre en las posiciones de máxima elongación, es decir en la amplitud \(x=\pm A\).
Resultado final: \(\boxed{x=\pm A}\)

Pregunta 2) Determino la constante teórica del movimiento e indico si es correcta. Tomo en cuenta que, normalmente, un amortiguador posee un parámetro de rigidez de 1 000 N/m.

Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: la constante elástica teórica se denota \(k\). Si conocemos el período \(T\) o la frecuencia angular \(\omega\), entonces \(k=m\omega^2=m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2\).
Paso 2: En el enunciado se indica que normalmente \(k\approx 1000\ \mathrm{N/m}\). Sin valores experimentales (masa \(m\) o período \(T\)) no se puede calcular un \(k\) experimental para comparar. Si tomamos como referencia el valor típico: \(k_{teórico}=1000\ \mathrm{N/m}\).
Paso 3: Con datos experimentales se verificaría así: medir \(T\) y \(m\), calcular \(k_{calc}=m(2\pi/T)^2\) y comparar con 1000 N/m. Si \(k_{calc}\) está cerca de 1000 N/m (dentro del margen experimental) se considera correcto; si no, hay discrepancia.
Resultado final: \(\boxed{k_{teórico}=1000\ \mathrm{N/m}\ (\text{valor
típico})}\). No se puede afirmar si es correcto sin los datos experimentales para comparar.

Pregunta 3) Determino el porcentaje de pérdida que existe en el amortiguador, tomando en cuenta que su eficiencia energética es de 20 J.

Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: porcentaje de pérdida = \(\dfrac{E_{perdida}}{E_{in}}\times100\% =\left(1-\dfrac{E_{salida}}{E_{in}}\right)\times100\%\).
Paso 2: Aquí se da la energía útil o energética (salida) \(E_{salida}=20\ \mathrm{J}\). La energía inicial almacenada en el resorte es \(E_{in}=\tfrac{1}{2}kA^2\).
Paso 3: Por tanto el porcentaje de pérdida se escribe como \(\displaystyle \%\,\text{pérdida}=\left(1-\dfrac{20}{\tfrac{1}{2}kA^2}\right)\times100\%\).
Paso 4: Si sustituimos el valor típico \(k=1000\ \mathrm{N/m}\) obtenemos \(E_{in}=\tfrac{1}{2}(1000)A^2=500A^2\ \mathrm{J}\) y
\(\displaystyle \%\,\text{pérdida}=\left(1-\dfrac{20}{500A^2}\right)\times100\%=\left(1-\dfrac{0.04}{A^2}\right)\times100\%\).
Paso 5: Para obtener un valor numérico se necesita la amplitud \(A\) en metros. Ejemplo: si \(A=0.2\ \mathrm{m}\) entonces \(E_{in}=500(0.2)^2=500(0.04)=20\ \mathrm{J}\ y\ \%\,\text{pérdida}=\left(1-\dfrac{20}{20}\right)\times100\%=0\%\). Si \(A=0.1\ \mathrm{m}\) entonces \(E_{in}=500(0.01)=5\ \mathrm{J}\ y esto implica que no es posible que la salida sea 20 J (salida mayor que entrada).
Resultado final: \(\boxed{\%\,\text{pérdida}=\left(1-\dfrac{20}{\tfrac{1}{2}kA^2}\right)\times100\%}\). Con \(k=1000\ \mathrm{N/m}\ se tiene \(\boxed{\%\,\text{pérdida}=\left(1-\dfrac{0.04}{A^2}\right)\times100\%}\), y se necesita el valor de \(A\) para un número concreto.