FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 107 – Resuelto 0

Pregunta e) ¿Cuál es la velocidad máxima de la lenteja?

Respuesta:
Paso 1: Regla: la energía potencial perdida al pasar desde la máxima amplitud θ0 hasta el punto más bajo se convierte en energía cinética: $$mgL(1-\cos\theta_0)=\tfrac{1}{2}mv_{max}^2.$$
Paso 2: Cancelamos la masa m en ambos lados: $$\cancel{m}gL(1-\cos\theta_0)=\tfrac{1}{2}\cancel{m}v_{max}^2.$$
Paso 3: Despejamos v_{max}: $$v_{max}^2=2gL(1-\cos\theta_0).$$
Paso 4: Tomamos raíz positiva (velocidad máxima en magnitud): $$v_{max}=\sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}.$$
Resultado final: \( \boxed{v_{max}=\sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}} \)

Pregunta f) La energía cinética en su abertura total.

Respuesta:
Paso 1: Interpretación: “abertura total” o “máxima apertura” es el punto de amplitud máxima θ0, donde el péndulo cambia de sentido. En ese punto la velocidad es cero por definición.
Paso 2: Entonces la energía cinética en la máxima apertura es: $$K=\tfrac{1}{2}m v^2=\tfrac{1}{2}m(0)^2=0.$$
Paso 3: (Información adicional útil) La energía cinética máxima ocurre en el punto más bajo y vale, por conservación de la energía, $$K_{max}=mgL(1-\cos\theta_0)=\tfrac{1}{2}m v_{max}^2.$$
Resultado final: \( \boxed{K_{(\text{máxima apertura})}=0\quad\text{y}\quad K_{\text{máx (en el fondo)}}=mgL(1-\cos\theta_0)} \)

Pregunta g) Si el reloj se encuentra atrasado, ¿qué se debería hacer con el brazo o cuerda del péndulo?

Respuesta:
Paso 1: Regla: el periodo del péndulo simple es $$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}.$$
Paso 2: Si el reloj está atrasado significa que cada oscilación tarda demasiado (T es demasiado grande), o dicho de otro modo la frecuencia es demasiado baja.
Paso 3: Para disminuir el periodo T (hacer las oscilaciones más rápidas) se debe reducir L, porque T es proporcional a \(\sqrt{L}\).
Paso 4: En la práctica se acorta la cuerda o se sube la lenteja (aproximar el peso al punto de suspensión). Esto reduce L y acelera el reloj.
Resultado final: \( \boxed{\text{Acortar la longitud del péndulo (subir la lenteja), para disminuir }T.} \)