FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 190 – Resuelto 0

Pregunta 1) Realizo una gráfica de la situación: dos compresores idénticos ubicados a la misma distancia de un operario. La intensidad sonora de cada máquina a esa distancia es \(2\times10^{-7}\ \mathrm{W/m^2}\).

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea: dibujar posiciones relativas en planta (vista superior).
Paso 2: Represento dos puntos A y B (compresores) separados entre sí; el operario O está en la perpendicular al punto medio de AB, a la misma distancia de A y B.
Paso 3: Indico con flechas las ondas sonoras saliendo de A y B hacia O; marco la distancia \(d\) desde A hasta O (igual que B hasta O).
Paso 4: En la gráfica etiqueto: A (compresor 1), B (compresor 2), O (operario), y la distancia \(d\). Los valores numéricos se determinan en el siguiente inciso (\(d=3.4\ \mathrm{m}\)).
Resultado final: \(\boxed{Diagrama:\ A\ —\ O\ —\ B\; con\ d=3.4\ \mathrm{m}}\)

Pregunta 2) Si al operario le llega la primera onda a los 10 milisegundos y la velocidad del sonido es 340 m/s, determino la distancia estimada del operario hacia una de las máquinas.

Respuesta:
Paso 1: Regla: distancia = velocidad × tiempo. \(d = v\,t\).
Paso 2: Sustituyo los valores: \(v=340\ \mathrm{m/s},\ t=10\ \mathrm{ms}=10\times10^{-3}\ \mathrm{s}=0.01\ \mathrm{s}\).
Paso 3: Calculo: \(d=340\ \mathrm{m/s}\times0.01\ \mathrm{s}=3.4\ \mathrm{m}\).
Resultado final: \(\boxed{3.4\ \mathrm{m}}\)

Pregunta 3) Establezco el nivel del sonido cuando opera una de las máquinas (intensidad \(I=2\times10^{-7}\ \mathrm{W/m^2}\)).

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: \(\beta=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\) con \(I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}\).
Paso 2: Sustituyo: \(\beta=10\log\left(\dfrac{2\times10^{-7}}{10^{-12}}\right)\).
Paso 3: Simplifico la fracción: \(\dfrac{2\times10^{-7}}{10^{-12}}=2\times10^{-7-(-12)}=2\times10^{5}\). (Aquí se ha transformado la división de potencias de 10 en resta de exponentes.)
Paso 4: Calculo el logaritmo: \(\beta=10\log(2\times10^{5})=10\big(\log2+\log10^{5}\big)=10(0.30103+5)=10(5.30103)=53.0103\ \mathrm{dB}\).
Resultado final: \(\boxed{53.01\ \mathrm{dB}}\)

Pregunta 4) Determino el nivel del sonido cuando operan las dos máquinas a la vez.

Respuesta:
Paso 1: Regla: para fuentes incoherentes la intensidad total es suma de intensidades: \(I_{tot}=I_1+I_2\). Aquí ambas son iguales, \(I_1=I_2=2\times10^{-7}\ \mathrm{W/m^2}\).
Paso 2: Sumo intensidades: \(I_{tot}=2\times(2\times10^{-7})=4\times10^{-7}\ \mathrm{W/m^2}\).
Paso 3: Uso la fórmula de decibeles: \(\beta_{tot}=10\log\left(\dfrac{I_{tot}}{I_0}\right)=10\log\left(\dfrac{4\times10^{-7}}{10^{-12}}\right)\).
Paso 4: Simplifico: \(\dfrac{4\times10^{-7}}{10^{-12}}=4\times10^{5}\).
Paso 5: Calculo: \(\beta_{tot}=10\log(4\times10^{5})=10(\log4+5)=10(0.60206+5)=56.0206\ \mathrm{dB}\).
Paso 6 (alternativa rápida): sumar dos fuentes idénticas aumenta el nivel en \(10\log 2\approx3.01\ \mathrm{dB}\) sobre el nivel de una sola: \(53.01+3.01=56.02\ \mathrm{dB}\).
Resultado final: \(\boxed{56.02\ \mathrm{dB}}\)

Pregunta 5) Desarrollo una solución viable para que el operario tenga una mejor condición de trabajo. Justifico mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Objetivo: reducir el nivel de sonido percibido por el operario por debajo de límites recomendados; reducir intensidad en la posición del operario o proteger al trabajador. Regla útil: la intensidad decrece con la distancia según la ley del inverso del cuadrado (\\(I\propto1/r^2\\)), y barreras/absorción reducen la energía sonora que llega.
Paso 2: Soluciones viables (combinadas):
– Colocar barreras acústicas o cabinas alrededor de los compresores para atenuar la emisión directa (absorción y reflexión). Esto puede reducir varios dB dependiendo del material.
– Aumentar la distancia entre el operario y las máquinas; por ejemplo duplicar la distancia reduce la intensidad por factor 4 (aprox. 6 dB menos).
– Usar protectores auditivos certificados (tapones o orejeras) que pueden reducir la exposición entre 15 y 30 dB según el tipo, lo que es muy efectivo y de implementación inmediata.
– Mantenimiento y aislamiento de las máquinas (montajes antivibratorios, cubiertas) para reducir la emisión sonora en origen.
Paso 3: Justificación numérica breve: actualmente con dos máquinas el nivel es \(56.02\ \mathrm{dB}\). Si el operario usa orejeras con atenuación de 20 dB, el nivel percibido sería aproximadamente \(56.02-20=36.02\ \mathrm{dB}\), valor mucho más seguro y confortable. Si en lugar de eso se duplica la distancia, se gana ~6 dB: \(56.02-6\approx50.02\ \mathrm{dB}\). Por eso la combinación (distancia/barrera + protección personal) es la solución más efectiva.
Resultado final: \(\boxed{Usar\ barreras\/acústicas\ y\/o\ aumentar\ distancia\ junto\ con\ protectores\ auditivos\ (ej.\ orejeras)\; es\ la\ opción\ recomendada.}\)