FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 198 – Resuelto 0

Pregunta a) ¿Qué leyes y ecuaciones se aplicaron para la resolución del Caso 1?

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula citada: Ley de Biot–Savart y Ley de Ampère para corrientes estacionarias.
Paso 2: Ley de Biot–Savart (forma general): $$\mathbf{B}(\mathbf{r})=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\int \dfrac{I\,d\boldsymbol{\ell}\times\hat{\mathbf{r}}}{r^2}$$.
Paso 3: Para geometrías simples (alambre largo recto) se usa la Ley de Ampère en forma integral: $$\oint \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell}=\mu_0 I_{enc}$$.
Paso 4: Ejemplo de aplicación (alambre recto, simetría circular): \(B(2\pi r)=\mu_0 I\) luego dividimos por \(2\pi r\).
Paso 5: Mostrar la simplificación: \(\dfrac{B(2\pi r)}{2\pi r}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\Rightarrow B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\). En la cancelación: \(\dfrac{B\cancel{(2\pi r)}}{\cancel{2\pi r}}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Se aplicó Biot–Savart y Ampère; por ejemplo }B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}}\)

Pregunta b) ¿Qué leyes y ecuaciones se aplicaron para la resolución del Caso 2?

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula citada: Ley de Faraday de la inducción y la regla de Lenz.
Paso 2: Ley de Faraday (forma integral): $$\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt},\quad \Phi_B=\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}$$.
Paso 3: Para un circuito con N espiras se usa: $$\mathcal{E}=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}= -N\dfrac{d}{dt}\left(\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}\right)$$.
Paso 4: Aplicación práctica: si un imán se acerca a una espira, \(\Phi_B\) aumenta; por tanto \(d\Phi_B/dt\neq 0\) y aparece una fem inducida que produce corriente en la espira.
Paso 5: Dirección de la corriente: regla de Lenz, la corriente inducida genera un campo que se opone al cambio de flujo (el signo negativo).
Resultado final: \(\boxed{\text{Se aplicó la Ley de Faraday y la regla de Lenz: }\mathcal{E}=-d\Phi_B/dt}\)

Pregunta c) ¿En qué caso la corriente crea un campo magnético? Argumento mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula citada: Ley de Ampère / Biot–Savart (corriente como fuente de campo magnético).
Paso 2: Argumento: Una corriente eléctrica I (corriente de carga en movimiento) produce un campo magnético alrededor de su trayecto según Biot–Savart. Por ejemplo, un alambre recto con corriente tiene campo circular alrededor del alambre: \(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
Paso 3: Observación física: la presencia de corriente es condición suficiente para campo magnético incluso si la corriente es constante (corriente estacionaria).
Resultado final: \(\boxed{\text{Caso 1: la corriente crea el campo magnético (Ampère/Biot–Savart)}}\)

Pregunta d) ¿En qué caso el campo magnético crea corriente eléctrica?

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula citada: Ley de Faraday de la inducción electromagnética.

Paso 2: Argumento: Un campo magnético que cambia en el tiempo (o un flujo magnético que varía) atraviesa un circuito produce una fuerza electromotriz inducida: \(\mathcal{E}=-d\Phi_B/dt\). Si el circuito es cerrado, aparece corriente inducida.\br>
Paso 3: Conclusión: Sólo el campo magnético variable (no un campo magnético constante) genera corriente eléctrica en un circuito cerrado.

Resultado final: \(\boxed{\text{Caso 2: un campo magnético cambiante induce corriente (Ley de Faraday)}}\)

Pregunta e) Propongo dos semejanzas y dos diferencias entre las situaciones de los casos 1 y 2 con base en la dualidad de inducción eléctrica e inducción magnética.

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula citada: Relación por las ecuaciones de Maxwell (Ampère–Maxwell y Faraday).
Paso 2: Semejanza 1: Ambas situaciones involucran interacción entre campo eléctrico/corriente y campo magnético: en el Caso 1 la corriente crea \(\mathbf{B}\), en el Caso 2 el cambio de \(\mathbf{B}\) crea una fem y corriente.\br>
Paso 3: Semejanza 2: En ambos casos se conserva la energía; la energía asociada al campo magnético se transforma (trabajo, calor o energía eléctrica) y las ecuaciones de Maxwell describen ambas situaciones.\br>
Paso 4: Diferencia 1: Fuente primaria distinta: Caso 1 tiene como fuente corriente (cargas en movimiento), Caso 2 tiene como agente principal la variación temporal del campo magnético o del flujo magnético.\br>
Paso 5: Diferencia 2: Tiempo y condición necesaria: en Caso 1 un campo magnético puede existir con corriente constante; en Caso 2 es imprescindible una variación temporal de \(\Phi_B\) para inducir corriente (sin cambio de flujo no hay fem).\br>
Resultado final: \(\boxed{\text{Semejanzas: interacción campo-corriente y conservación de energía; Diferencias: fuente (corriente vs flujo variable) y necesidad de variación temporal en el caso 2}}\)