FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 60 – Resuelto 0

Pregunta A) Dibujar el D.C.L. en la posición A (pendiente antes del fondo), identificar todas las fuerzas y el diagrama de la fuerza neta.

Respuesta:
Paso 1: Regla y fórmulas relevantes: fuerzas presentes son peso \(m g\), normal \(N\) y rozamiento \(f\). En una pendiente, descomponemos el peso en componentes tangencial y normal: tangencial \(P_{t}=m g\sin\theta\), normal \(P_{n}=m g\cos\theta\).
Paso 2: D.C.L. (lista de fuerzas con dirección):
– \(\vec{P}=m\vec{g}\) apuntando verticalmente hacia abajo.
– \(\vec{N}\) perpendicular a la superficie, hacia fuera de la pista (normal al plano).
– \(\vec{f}\) paralelo a la superficie, apuntando en sentido contrario al movimiento (si el coche baja hacia B, \(\vec{f}\) apunta hacia arriba por la pendiente).
Paso 3: Ecuaciones (eje tangencial hacia abajo por la pendiente):
\(\sum F_{t}=m a_{t}=m g\sin\theta – f\).
Eje normal: \(\sum F_{n}=0\Rightarrow N – m g\cos\theta =0\Rightarrow N = m g\cos\theta.\)
No hay componente centrípeta significativa en esta sección si la curvatura local es pequeña; la fuerza neta está dirigida tangencialmente (hacia el fondo B) y su magnitud es \(m g\sin\theta – f\).
Resultado final: \(\boxed{D.C.L.:\;P\downarrow,\;N\perp\,a\,la\,superficie,\;f\;opuesto\;al\;movimiento.\;F_{net}\;tangencial= m g\sin\theta – f\; (hacia\;B).}\)

Pregunta B) Dibujar el D.C.L. en la posición B (fondo de la curva) e indicar el diagrama de la fuerza neta.

Respuesta:
Paso 1: Regla y fórmulas relevantes: en el fondo la dirección radial (hacia el centro de curvatura, hacia arriba) es la importante para la centrípeta: \(\sum F_{rad}=m\dfrac{v^{2}}{r}.\)
Paso 2: D.C.L. (lista de fuerzas):
– \(\vec{P}=m\vec{g}\) hacia abajo.
– \(\vec{N}\) de la vía hacia arriba (hacia el centro de curvatura).
– \(\vec{f}\) tangencial, opuesto al movimiento (si el coche pasa hacia la derecha, \(\vec{f}\) apuntará hacia la izquierda tangencialmente).
Paso 3: Ecuación radial (tomando positivo hacia arriba, el centro):
\(\sum F_{rad}=N – m g = m \dfrac{v^{2}}{r}.\)
Despejando la normal: \(N = m g + m \dfrac{v^{2}}{r}.\) Esto muestra que en el fondo la normal es mayor que el peso por la exigencia de la fuerza centrípeta.
Resultado final: \(\boxed{D.C.L.:\;P\downarrow,\;N\uparrow,\;f\;tangencial\;opuesto\;al\;movimiento.\;F_{net}\;radial\;hacia\;arriba\;con\;magnitud\;m\dfrac{v^{2}}{r}.}\)

Pregunta C) Dibujar el D.C.L. en la posición C (lado derecho del loop, 90°) e indicar el diagrama de la fuerza neta.

Respuesta:
Paso 1: Regla y fórmulas relevantes: en el costado del loop la dirección radial es horizontal hacia el centro; la fórmula centrípeta es \(\sum F_{rad}=m\dfrac{v^{2}}{r}.\) El peso es vertical y no tiene componente radial en este punto exacto (si el punto es a 90° respecto al eje vertical).
Paso 2: D.C.L. (lista de fuerzas):
– \(\vec{P}=m\vec{g}\) hacia abajo (perpendicular a la dirección radial en este punto).
– \(\vec{N}\) apuntando horizontalmente hacia el centro del loop (proporciona la fuerza radial).
– \(\vec{f}\) tangente a la pista, opuesto al movimiento (en subida, apunta hacia abajo por la pista).
Paso 3: Ecuación radial (hacia el centro, horizontal):
La componente radial del peso es nula aquí, por lo tanto \(\sum F_{rad}=N = m \dfrac{v^{2}}{r}.\)
En vertical hay equilibrio o aceleración tangencial según velocidad: \(\sum F_{tangencial} = -f – (componente\;tangencial\;de\;P)\) (aquí la componente tangencial de P está alineada con la pista).
Resultado final: \(\boxed{D.C.L.:\;P\downarrow,\;N\;hacia\;el\;centro\;horizontal,\;f\;tangencial\;opuesto\;al\;movimiento.\;F_{net\;radial}=N=m\dfrac{v^{2}}{r}\;hacia\;el\;centro.}\)

Pregunta D) Dibujar el D.C.L. en la posición D (parte superior invertida del loop) e indicar el diagrama de la fuerza neta.

Respuesta:
Paso 1: Regla y fórmulas relevantes: en la cúspide del loop ambas fuerzas normal y peso contribuyen hacia el centro (hacia abajo). Fórmula: \(\sum F_{rad}=m\dfrac{v^{2}}{r}.\)
Paso 2: D.C.L. (lista de fuerzas):
– \(\vec{P}=m\vec{g}\) hacia abajo (hacia el centro del loop).
– \(\vec{N}\) también apuntando hacia abajo (la vía empuja hacia el interior del arco cuando el coche está boca abajo).
– \(\vec{f}\) tangente y opuesto al movimiento (en la cumbre, su dirección tangencial depende de si el coche sube o baja; en general va a ser tangencial y pequeño si la velocidad es alta).
Paso 3: Ecuación radial (tomando hacia el centro como positivo, abajo):
\(\sum F_{rad}=N + m g = m \dfrac{v^{2}}{r}.\)
Despejando la normal: \(N = m \dfrac{v^{2}}{r} – m g.\) Observación: si \(m \dfrac{v^{2}}{r} < m g\) entonces la normal sería negativa, lo que implica que el coche perdería contacto (no completaría la vuelta).
Resultado final: \(\boxed{D.C.L.:\;P\downarrow,\;N\downarrow,\;f\;tangencial\;opuesto\;al\;movimiento.\;F_{net\;radial}=N+mg=m\dfrac{v^{2}}{r}\;hacia\;el\;centro.}\)