FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 61 – Resuelto 0

Pregunta 1) Calculo la máxima compresión del resorte, de manera teórica, para adquirir un resorte comercial tomando en cuenta el coeficiente de rozamiento como 0,2 y la masa del coche de 50 kg. (Datos: m=50 kg, μ=0.2, h=8 m, L_{rugoso}=6 m, g=9.8 m/s^2)

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula: conservación de la energía con trabajo por rozamiento:
\( m g h – \mu m g L = \tfrac{1}{2} k x^2 \).
Paso 2: Factorizamos \(m g\):
\( m g (h – \mu L) = \tfrac{1}{2} k x^2 \).
Paso 3: Despejamos \(x^2\). Dividir ambos lados por \(\tfrac{1}{2}k\) equivale a multiplicar por \(\dfrac{2}{k}\):
\( x^2 = \dfrac{2 m g (h – \mu L)}{k} \).
Paso 4: Tomamos raíz cuadrada para obtener \(x\):
\( x = \sqrt{\dfrac{2 m g (h – \mu L)}{k}} \).
Paso 5: Sustituimos los números en la expresión de la energía disponible (antes de dividir por \(k\)):
Calculemos \(m g (h – \mu L)\):
\( m g (h – \mu L) = 50\cdot 9.8\cdot (8 – 0.2\cdot 6) \).
Paso 6: Simplificamos dentro del paréntesis: \(0.2\cdot 6 = 1.2\), luego \(8 – 1.2 = 6.8\).
Así \( m g (h – \mu L) = 50\cdot 9.8\cdot 6.8 = 490\cdot 6.8 = 3332\ \text{J} \).
Paso 7: Entonces
\( \tfrac{1}{2} k x^2 = 3332 \Rightarrow x^2 = \dfrac{2\cdot 3332}{k} = \dfrac{6664}{k} \).
Paso 8: Raíz cuadrada y forma final:
\( x = \sqrt{\dfrac{6664}{k}}\ \text{(metros)} \).
Paso 9: (Ejemplos numéricos útiles para elegir un resorte comercial) Si eliges un resorte con constante:
– Para \(k=10000\ \text{N/m}\): \( x = \sqrt{\dfrac{6664}{10000}} = \sqrt{0.6664} \approx 0.816\ \text{m} \).
– Para \(k=20000\ \text{N/m}\): \( x = \sqrt{\dfrac{6664}{20000}} = \sqrt{0.3332} \approx 0.577\ \text{m} \).
Resultado final: $$ \boxed{x = \sqrt{\dfrac{6664}{k}}\ \text{m} } $$(para valores numéricos sustituir la constante \(k\) del resorte).