Página 62 - ejercicios
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 62 – Resuelto 0
Contexto breve: Aplicamos la conservación de la cantidad de movimiento en dos dimensiones para resolver el choque entre dos esferas en una mesa de billar. Usamos además relación velocidad = distancia / tiempo para obtener la rapidez de la esfera amarilla después del choque.
Fórmula principal: conservación de la cantidad de movimiento perpendicular a la dirección inicial (componente y): \(m_{b} v_{b,f}\sin\theta_b = m_{y} v_{y,f}\sin\theta_y\).
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 62.
Regla usada
Conservación de la cantidad de movimiento en la dirección perpendicular a la original (la componente y se conserva porque antes del choque no había componente y): \(m_{blanca} v_{blanca,f}\sin\theta_{blanca} = m_{amarilla} v_{amarilla,f}\sin\theta_{amarilla}\).
Pregunta 1) En el choque entre la bola blanca (masa 180 g) y la amarilla (masa 150 g), la amarilla llega al orificio a 1 m de distancia 0,35 s después del choque; los ángulos de las trayectorias posteriores respecto a la dirección original son 28° para la blanca y 31° para la amarilla. Determina la velocidad de la esfera blanca posterior al choque.
Respuesta:
Paso 1: Calculamos la velocidad de la esfera amarilla después del choque usando velocidad = distancia / tiempo.
Paso 1 (cálculo): \(v_{amarilla}=\dfrac{1\ \mathrm{m}}{0{,}35\ \mathrm{s}}=2{,}857142857\ \mathrm{m/s}\approx2{,}857\ \mathrm{m/s}.\)
Paso 2: Convertimos las masas a kilogramos mostrando la cancelación de unidades.
Paso 2 (cálculo): \(150\ \text{g}=\cancel{150\ \text{g}}\cdot\dfrac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}=0{,}150\ \text{kg},\quad 180\ \text{g}=\cancel{180\ \text{g}}\cdot\dfrac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}=0{,}180\ \text{kg}.\)
Paso 3: Aplicamos la conservación de la componente y del momento (la componente y inicial es cero, por eso la suma de las componentes y posteriores se anula; aquí igualamos magnitudes para deducir la rapidez de la blanca):
Paso 3 (fórmula): \(m_{blanca}\,v_{blanca,f}\sin(28^{\circ})=m_{amarilla}\,v_{amarilla,f}\sin(31^{\circ}).\)
Paso 4: Despejamos \(v_{blanca,f}\):
Paso 4 (despeje): \(v_{blanca,f}=\dfrac{m_{amarilla}\,v_{amarilla,f}\sin(31^{\circ})}{m_{blanca}\sin(28^{\circ})}.\)
Paso 5: Sustituimos valores numéricos (con masas en kg):
Paso 5 (sustitución): \(v_{blanca,f}=\dfrac{0{,}150\ \text{kg}\times 2{,}857142857\ \mathrm{m/s}\times\sin(31^{\circ})}{0{,}180\ \text{kg}\times\sin(28^{\circ})}.\)
Paso 6: Calculamos las funciones trigonométricas y multiplicamos:
Paso 6 (números): \(\sin(31^{\circ})\approx0{,}515038,\quad \sin(28^{\circ})\approx0{,}469472.\)
Paso 6 (producto): Numerador = \(0{,}150\times2{,}857142857\times0{,}515038\approx0{,}22044\).
Paso 6 (producto): Denominador = \(0{,}180\times0{,}469472\approx0{,}084505.\)
Paso 7: División final:
Paso 7 (resultado): \(v_{blanca,f}=\dfrac{0{,}22044}{0{,}084505}\approx2{,}608\ \mathrm{m/s}.\)
Resultado final: \(\boxed{2{,}61\ \mathrm{m/s}}\) (con dos decimales).
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 62.:
- \(2{,}61\ \mathrm{m/s}\)
