FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 75 – Resuelto 0

Pregunta 1) A partir de la imagen, indique la dirección y sentido de los vectores velocidad y aceleración en: (a) justo al soltar, (b) a mitad de la caída, (c) justo antes del impacto. Escriba también sus componentes en el sistema mostrado (eje y hacia arriba positivo, eje x hacia la derecha).

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea principal: en caída libre la aceleración es constante y apunta hacia abajo: \(\vec a=(0,-g)\). La velocidad depende del tiempo y apunta hacia abajo una vez que comienza a caer.
Paso 2: (a) Justo al soltar: velocidad nula: \(\vec v=(0,0)\). Aceleración hacia abajo: \(\vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2})\).
Paso 3: (b) A mitad de la caída: velocidad dirigida hacia abajo (sentido negativo en y), su componente x es cero: \(\vec v=(0,-|v|)\). Aceleración sigue siendo \(\vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2})\).
Paso 4: (c) Justo antes del impacto: velocidad mayor en magnitud, dirigida hacia abajo: \(\vec v=(0,-21.10\ \mathrm{m/s})\) (valor numérico calculado en el ejercicio 3). Aceleración igual a \(\vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2})\).
Resultado final: \(\boxed{\vec v_{inicio}=(0,0),\ \vec v_{mitad}=(0,-|v|),\ \vec v_{impacto}=(0,-21.10\ \mathrm{m/s});\ \vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2})} \)

Pregunta 2) Calcule el tiempo que tarda en caer desde y = 22.7 m hasta la referencia (suponiendo que se suelta desde reposo).

Respuesta:
Paso 1: Fórmula usada: $$y=y_0+v_0t+\tfrac{1}{2}at^2\;\text{o bien}\;0 = y_0 + 0\cdot t – \tfrac{1}{2}gt^2$$ porque tomamos la referencia en el suelo y la aceleración \(a=-g\).
Paso 2: Sustituimos: \(0 = 22.7 – \tfrac{1}{2}gt^2\).
Paso 3: Despejar \(t\): \(\tfrac{1}{2} g t^2 = 22.7\). Multiplico por 2: \(g t^2 = 45.4\).
Paso 4: Divido por g: \(t^2 = \dfrac{45.4}{g}\).
Paso 5: Sustituyo \(g=9.80\ \mathrm{m/s^2}\): \(t^2 = \dfrac{45.4}{9.80} = 4.632653061\).
Paso 6: Tomo raíz cuadrada: \(t = \sqrt{4.632653061}=2.152\ \mathrm{s}\) (redondeando a 3 cifras significativas: 2.15 s).
Resultado final: \(\boxed{t\approx 2.15\ \mathrm{s}}\)

Pregunta 3) Calcule la rapidez (módulo de la velocidad) con la que impacta el suelo.

Respuesta:
Paso 1: Fórmula usada (dos opciones): \(v=v_0+at\) o bien \(v^2=v_0^2+2a\Delta y\). Aquí es simple usar \(v^2=2g h\) para caída desde reposo, con \(h=22.7\).
Paso 2: Escribo: \(v=\sqrt{2gh}\).
Paso 3: Sustituyo valores: \(v=\sqrt{2\cdot 9.80\cdot 22.7}=\sqrt{445.\,}\).
Paso 4: Calculo numérico: \(v\approx 21.095\ \mathrm{m/s}\). Redondeando a 3 cifras: 21.1 m/s. Dirección: hacia abajo (componente y negativa).
Resultado final: \(\boxed{v_{impacto}\approx 21.10\ \mathrm{m/s}\;\text{hacia abajo}}\)

Pregunta 4) Escriba las componentes vectoriales de la velocidad y la aceleración justo antes del impacto, y verifique que el desplazamiento coincide con 22.7 m usando la velocidad promedio.

Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: componentes verticales: \(\vec v=(v_x,v_y)\), \(\vec a=(0,-g)\). Velocidad inicial \(\vec v_0=(0,0)\). Velocidad final \(\vec v_f=(0,-21.10\ \mathrm{m/s})\).
Paso 2: Aceleración: \(\vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2})\).
Paso 3: Velocidad promedio (desde reposo a \(v_f\)) es \(\bar v = (v_0+v_f)/2 = (0+(-21.10))/2 = -10.55\ \mathrm{m/s}\) (negativo indica hacia abajo).
Paso 4: Desplazamiento calculado con velocidad promedio: \(\Delta y = \bar v \cdot t = (-10.55)\cdot(2.152) = -22.7\ \mathrm{m}\). El signo negativo indica descenso; el valor absoluto coincide con 22.7 m.
Resultado final: \(\boxed{\vec v_{antes}=(0,-21.10\ \mathrm{m/s}),\ \vec a=(0,-9.80\ \mathrm{m/s^2}),\ \Delta y= -22.7\ \mathrm{m}}\)