FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 76 – Resuelto 0

Pregunta a) Determino la ecuacin general de la posicin en funcin del tiempo.

Respuesta:
Paso 1: Regla / formula: la aceleracin es constante y vale a(t) = -g. Por definicin v(t)=\dfrac{dy}{dt} y a(t)=\dfrac{dv}{dt}.
Paso 2: Integro la aceleracin para obtener la velocidad: \(\dfrac{dv}{dt}=-g\) implica \(v(t)=v_0-gt\), donde \(v_0\) es la rapidez inicial (en t=0).
Paso 3: Integro la velocidad para obtener la posicin: \(\dfrac{dy}{dt}=v_0-gt\). Integrando: \(y(t)=y_0+v_0t-\tfrac{1}{2}gt^2\), donde \(y_0\) es la posicin inicial (en t=0).
Resultado final: $$\boxed{\;y(t)=y_0+v_0t-\tfrac{1}{2}gt^2\;}$$

Pregunta b) Indico cual sera la rapidez en el punto y=22,7 m.

Respuesta:
Paso 1: Regla / formula: para movimiento con aceleracin constante se puede usar la relacin cinematica independiente del tiempo: \(v^2=v_0^2-2g(y-y_0)\). Esta viene de integrar \(v\,dv = a\,dy\).
Paso 2: Despejo la rapidez en el punto \(y=22.7\,\mathrm{m}\). La velocidad (con signo) es \(v=\pm\sqrt{v_0^2-2g(22.7-y_0)}\). Si piden la rapidez (magnitud) tomo el signo positivo: \(|v|=\sqrt{v_0^2-2g(22.7-y_0)}\).
Paso 3: Interpretacin: para obtener un valor numrico necesito conocer \(y_0\) y \(v_0\). Si por ejemplo \(y_0\) es la altura inicial sobre el piso y \(v_0\) la velocidad inicial, sustituyo esos valores en la frmula anterior. Si \(22.7<y_0\) y el cuerpo est cayendo hacia abajo, la magnitud se calcula igual con la frmula de arriba.
Resultado final: $$\boxed{\;|v|=\sqrt{v_0^2-2g(22.7-y_0)}\;}$$

Pregunta c) Indico, ¿cual sera la altura total hasta el piso? Justifico mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Interpretacin de la pregunta: “altura total hasta el piso” puede entenderse de dos maneras comunes: (i) la distancia desde la posicin inicial hasta el piso (si el piso est en y=0, esa distancia es y_0), o (ii) la altura mxima alcanzada respecto al piso durante el movimiento (si hay un lanzamiento hacia arriba). Aclarar la definicin cambia la respuesta; doy ambas con justificacin.
Paso 2: Caso (i) Distancia desde la posicin inicial hasta el piso: si se toma el piso como referencia y=0, la altura inicial sobre el piso es \(y_0\). Entonces la “altura hasta el piso” es simplemente \(y_0\). Resultado: \(\boxed{\,\text{altura hasta el piso}=y_0\,}\). Justificacin: por definicin de referencia vertical usamos y=0 en el piso; la posicin inicial es y_0, por tanto la distancia vertical al piso es y_0.
Paso 3: Caso (ii) Altura mxima alcanzada (si el objeto se lanza hacia arriba con \(v_0>0\)): la velocidad en la mxima altura es cero. Uso la frmula \(v^2=v_0^2-2g(y_{max}-y_0)\) y pongo \(v=0\). Entonces \(0=v_0^2-2g(y_{max}-y_0)\).
Paso 4: Despejo \(y_{max}\): \(y_{max}-y_0=\dfrac{v_0^2}{2g}\). Luego \(y_{max}=y_0+\dfrac{v_0^2}{2g}\). Resultado: \(\boxed{\;y_{max}=y_0+\dfrac{v_0^2}{2g}\;}\). Justificacin: energa o cinemtica muestran que la ganancia de altura desde y_0 hasta y_max es la conversin de la energa cintica inicial en trabajo contra la gravedad.
Paso 5: Si la pregunta original buscaba un nmero (por ejemplo la distancia desde el punto actual hasta el piso o la altura mxima), hay que sustituir los valores numricos de \(y_0\) y \(v_0\). Sin esos datos, las expresiones anteriores son la respuesta general y justificacin completa.