Página 138 - ejercicios
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MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 138 – Resuelto 0
Aplicaciones de la Geometría y el Teorema de Pitágoras
En el estudio de la geometría, los triángulos y los sólidos geométricos como el cubo son fundamentales para entender las medidas de superficie y volumen. El Teorema de Pitágoras es una herramienta esencial cuando trabajamos con triángulos rectángulos, estableciendo que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: $$c^2 = a^2 + b^2$$.
Por otro lado, cuando analizamos un cubo, debemos recordar que es un cuerpo geométrico cuyas caras son cuadrados idénticos. Si conocemos el área de una cara, podemos determinar la longitud de su arista y, posteriormente, su volumen total.
Fórmulas clave
- Área del cuadrado: $$A = l^2$$, donde l es el lado o arista.
- Volumen del cubo: $$V = l^3$$.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 138.
Ejercicio 7a
Pregunta: Las bases y el desarrollo de las caras de un cubo son cuadrados, si se sabe que el área del cuadrado es de 400 cm2, ¿cuál es el volumen del cubo?
Respuesta:
Paso 1: Identificar la fórmula del área del cuadrado para hallar la arista (l).
$$A = l^2$$
$$400 = l^2$$
$$l = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}$$
Paso 2: Calcular el volumen del cubo utilizando la arista encontrada.
$$V = l^3$$
$$V = (20 \text{ cm})^3$$
$$V = 20 \times 20 \times 20$$
V = 8,000 \text{ cm}^3
Ejercicio 7c
Pregunta: André ha heredado un terreno de forma triangular. En los planos del terreno únicamente se puede visualizar un ángulo (43°) y un lado del terreno (22 unidades). ¿Cuál es el perímetro y el área del terreno?
Respuesta: Para resolver este triángulo rectángulo, asumimos que el lado conocido es uno de los catetos y el ángulo dado es el adyacente a este. Usando funciones trigonométricas:
Si cateto adyacente a = 22 y ángulo θ = 43°:
Opuesto b = a \times \tan(43°) = 22 \times 0.9325 \approx 20.52 \text{ unidades}.
Hipotenusa c = a / \cos(43°) = 22 / 0.7314 \approx 30.08 \text{ unidades}.
Perímetro: 22 + 20.52 + 30.08 = 72.60 \text{ unidades}.
Área: (base \times altura) / 2 = (22 \times 20.52) / 2 = 225.72 \text{ unidades}^2.
”, Respuesta: Se requiere información adicional sobre qué lado es el de 22 unidades para una resolución única, pero siguiendo los cálculos trigonométricos estándar con los datos provistos, el área es aproximadamente 225.72 y el perímetro es 72.60 unidades.
”, “answers_guide”: “
- 8,000 cm³
- Perímetro 72.60 y Área 225.72
“
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 138.:
