MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 16 – Resuelto 0

Pregunta 1) Ernesto posee el mismo costo de producción de choclo para cada productor. Si el costo de producción para un productor es \(C(q)=1300-q+q^2\) y en total son 6 productores, ¿cuál es el costo de producción total del grupo?

Respuesta:
Paso 1: Para el total, multiplicamos el polinomio por 6 porque todos tienen el mismo costo: \(C_{\text{total}}(q)=6\,C(q)\).
Paso 2: Sustituimos \(C(q)=1300-q+q^2\):
\(C_{\text{total}}(q)=6(1300-q+q^2)\).
Paso 3: Multiplicamos término a término:
\(6(1300-q+q^2)=6\cdot1300+6\cdot(-q)+6\cdot q^2\).
Paso 4: Calculamos cada producto:
\(6\cdot1300=7800\),
\(6\cdot(-q)=-6q\),
\(6\cdot q^2=6q^2\).
Resultado final: \(\boxed{C_{\text{total}}(q)=7800-6q+6q^2}\)

Pregunta 2) Escribo cuatro polinomios cualesquiera y los multiplico por 3, 5 y 7 respectivamente. (Resuelve proponiendo los resultados para cuatro polinomios.)

Respuesta:
Paso 1: Tomamos cuatro polinomios cualesquiera y multiplicamos por 3, 5 y 7 usando la regla de multiplicar un polinomio por un número (multiplicamos cada coeficiente).
Paso 2: Elegimos, por ejemplo: \(P_1(x)=x+2\), \(P_2(x)=2x^2-3\), \(P_3(x)=3x^3+ x\), \(P_4(x)=5x^2-4x+1\).
Paso 3: Multiplicamos por 3:
\(3P_1(x)=3(x+2)=3x+6\).
\(3P_2(x)=3(2x^2-3)=6x^2-9\).
Paso 4: Multiplicamos por 5:
\(5P_3(x)=5(3x^3+x)=15x^3+5x\).
\(5P_4(x)=5(5x^2-4x+1)=25x^2-20x+5\).
Paso 5: Multiplicamos por 7:
\(7P_1(x)=7(x+2)=7x+14\).
\(7P_2(x)=7(2x^2-3)=14x^2-21\).
Resultado final: \(\boxed{\begin{array}{l}
3(x+2)=3x+6\\
3(2x^2-3)=6x^2-9\\
5(3x^3+x)=15x^3+5x\\
5(5x^2-4x+1)=25x^2-20x+5\\
7(x+2)=7x+14\\
7(2x^2-3)=14x^2-21
\end{array}}\)

Pregunta 3 (RETO) ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Qué he aprendido?

Respuesta:
Paso 1: Puedo usar la multiplicación de polinomios por números al calcular costos totales cuando varias personas tienen el mismo gasto.
Paso 2: También sirve en áreas y volúmenes cuando una medida se escala por un factor (por ejemplo, si el largo cambia y el área aumenta proporcionalmente).
Paso 3: Lo he aprendido al practicar cómo se multiplica cada coeficiente del polinomio por el número dado, sin cambiar la potencia de la variable.
Resultado final: \(\boxed{He aprendido a multiplicar polinomios por un número y a obtener expresiones totales al sumar productos iguales.}\)