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MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 21 – Resuelto 0
En este tema se usa un modelo matemático para representar una situación real con una función. La idea es identificar una parte que no cambia (constante) y otra que depende de una cantidad (variable). Si el costo de entrada es fijo y el costo de cada juego depende de cuántos juegos se realicen, entonces el precio total es la suma de ambas partes.
Regla principal (función lineal por suma):
$$p(x)=\text{entrada}+\text{(costo por juego)}\cdot x$$
En el ejemplo: entrada $5$ y cada juego $3$. Entonces el modelo es $$p(x)=5+3x.$$
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 21.
Pregunta 1) El ingreso a la feria de juegos “Mundo de fantasía” cuesta $5 dólares. Si cada juego cuesta $3 dólares, ¿cuánto gastará una persona en 4 juegos?
Respuesta:
Paso 1: Construyo el modelo matemático como suma: entrada (constante) + costo por juego por la cantidad de juegos.
Paso 2: La entrada es constante, entonces es $5$. El costo por juego es $3$, y si hay $x$ juegos, el costo variable es $3x$. Por tanto: $$p(x)=5+3x.$$
Paso 3: Como realizó 4 juegos, reemplazo $x=4$ en la función: $$p(4)=5+3(4).$$
Paso 4: Calculo: $$p(4)=5+12=17.$$
Resultado final: \( \boxed{\$17} \) dólares.
Pregunta 2) Observa la afirmación: “a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un único elemento de llegada que cumple que sea igual al elemento del conjunto de salida más 3”. ¿Qué tipo de regla describe esa situación?
Respuesta:
Paso 1: La regla dice que el valor de llegada es “el valor de salida más 3”.
Paso 2: Eso se expresa como una función que suma una constante: $$f(x)=x+3.$$
Resultado final: \( \boxed{f(x)=x+3} \) (regla funcional que suma 3).
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 21.:
- \(\boxed{\$17}\)
- \(\boxed{f(x)=x+3}\)
