MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 38 – Resuelto 0

Pregunta 1) Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros de altura hasta un punto situado a 50 metros de la base de la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

Respuesta:
Paso 1: Regla de Pitágoras: $$ a^2+b^2=c^2 $$, donde la torre (25 m) y la distancia a la base (50 m) son catetos, y el cable es la hipotenusa.
Paso 2: Sustituyo: $$ 25^2+50^2=c^2 $$.
Paso 3: Calculo cuadrados: $$ 25^2=625 $$ y $$ 50^2=2500 $$.
Paso 4: Sumamos: $$ 625+2500=3125 $$, así que $$ c^2=3125 $$.
Paso 5: Hallamos la raíz cuadrada: $$ c=\sqrt{3125} $$.
Paso 6: Simplifico con números cuadrados: $$ 3125=2500\cdot 1.25=25\cdot 125=25\cdot 25\cdot 5 $$ porque $$25\cdot 25\cdot 5=625\cdot 5=3125$$.
Paso 7: Entonces $$ c=\sqrt{25\cdot 25\cdot 5}=25\sqrt{5} $$.
Resultado final: $$ \boxed{25\sqrt{5}\text{ m}\approx 55.9\text{ m}} $$

Pregunta 2) Los teléfonos móviles están medidos en pulgadas; esa medida corresponde a la diagonal de un extremo a otro. Determina la medida de la diagonal del siguiente teléfono (con lados 12 cm y 5 cm).

Respuesta:
Paso 1: Regla de Pitágoras: $$ a^2+b^2=c^2 $$, donde los lados 12 cm y 5 cm forman un ángulo recto y la diagonal es la hipotenusa.
Paso 2: Sustituyo: $$ 12^2+5^2=d^2 $$, con $$d$$ como la diagonal.
Paso 3: Calculo cuadrados: $$12^2=144$$ y $$5^2=25$$.
Paso 4: Sumamos: $$144+25=169$$, así que $$d^2=169$$.
Paso 5: Hallamos la raíz: $$ d=\sqrt{169}=13 $$.
Resultado final: $$ \boxed{13\text{ cm}} $$