MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 47 – Resuelto 0

Pregunta 1) Patricia y su familia tienen un presupuesto de $80 dólares. Gastaron $15 en pasajes, $15 en desayuno, $20 en entradas a la piscina y $20 en hotel. ¿Cuál fue el total de gastos? ¿Cuánto dinero sobró al final?

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Suma de cantidades: sumar todos los gastos.
Paso 2: Sumar los gastos: \(15+15+20+20\).
Paso 3: Calcular paso a paso: \(15+15=30\).
Paso 4: \(30+20=50\).
Paso 5: \(50+20=70\).
Resultado parcial (total de gastos): \(\boxed{70}\) dólares.
Paso 6: Calcular cuánto sobra: presupuesto menos gastos: \(80-70\).
Paso 7: \(80-70=10\).
Resultado final: \(\boxed{10}\) dólares sobrantes.

Pregunta 2) Interpreto la siguiente imagen y resuelvo la suma algebraica: \(+3g – 4p + 5g – 2g + 5p – 3g + 2p\).

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Combinar términos semejantes: sumar los coeficientes de \(g\) entre sí y los de \(p\) entre sí.
Paso 2: Agrupar términos semejantes: \((+3g +5g -2g -3g) + (-4p +5p +2p)\).
Paso 3: Sumar coeficientes de \(g\): \(3+5-2-3\).
Paso 4: Calcular: \(3+5=8\).
Paso 5: \(8-2=6\).
Paso 6: \(6-3=3\).
Entonces los términos en \(g\) quedan \(3g\).
Paso 7: Sumar coeficientes de \(p\): \(-4+5+2\).
Paso 8: Calcular: \(-4+5=1\).
Paso 9: \(1+2=3\).
Entonces los términos en \(p\) quedan \(3p\).
Resultado final: \(\boxed{3g+3p}\).

Pregunta 3) Una fábrica tiene una máquina que produce según el polinomio \(P(r)=500r^{2}+20r-15\). Desean comprar una máquina adicional idéntica para aumentar la producción al doble. ¿Cuál es el polinomio que describe la producción total?

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Multiplicación por un escalar: duplicar la producción significa multiplicar el polinomio por \(2\): \(2\cdot P(r)\).
Paso 2: Escribir la operación: \(2\cdot(500r^{2}+20r-15)\).
Paso 3: Multiplicar cada término por 2: \(2\cdot500r^{2}=1000r^{2}\).
Paso 4: \(2\cdot20r=40r\).
Paso 5: \(2\cdot(-15)=-30\).
Paso 6: Reunir los términos: \(1000r^{2}+40r-30\).
Resultado final: \(\boxed{1000r^{2}+40r-30}\).

Pregunta 4) Patricio quiere repartir dinero entre dos hijos; asigna 10 (unidad) al hijo mayor y 15 al hijo menor. Si el total disponible es $30 dólares, ¿cuánto le corresponde a cada hijo de los $30 dólares? ¿A qué hijo asignó mayor cantidad de dinero?

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Reparto proporcional: cada parte = (parte asignada / suma de partes asignadas) \(\times\) total.
Paso 2: Sumar las partes asignadas: \(10+15=25\).
Paso 3: Parte del hijo mayor = \(\dfrac{10}{25}\times 30\).
Paso 4: Simplificar la fracción \(\dfrac{10}{25}=\dfrac{\cancel{10}}{\cancel{25}}=\dfrac{2}{5}\) (dividiendo por 5).
Paso 5: Multiplicar: \(\dfrac{2}{5}\times30=\dfrac{2\times30}{5}=\dfrac{60}{5}=12\).
Resultado parcial: al hijo mayor le corresponden \(\boxed{12}\) dólares.
Paso 6: Parte del hijo menor = \(\dfrac{15}{25}\times30\).
Paso 7: Simplificar \(\dfrac{15}{25}=\dfrac{\cancel{15}}{\cancel{25}}=\dfrac{3}{5}\) (dividiendo por 5).
Paso 8: Multiplicar: \(\dfrac{3}{5}\times30=\dfrac{3\times30}{5}=\dfrac{90}{5}=18\).
Resultado parcial: al hijo menor le corresponden \(\boxed{18}\) dólares.
Paso 9: Comparación: \(18>12\), por lo tanto al hijo menor se le asignó mayor cantidad de dinero.