MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 48 – Resuelto 0

Pregunta 5) Mario vende tres pasteles. Al final del día se registraron: 7/10, 2/5 y 3/6. ¿Cuál de los pasteles se vendió más?

Respuesta:
Paso 1: Regla para comparar fracciones: comparar mediante producto en cruz o convertir a decimales.
Paso 2: Comparo 7/10 y 2/5 por producto en cruz: $7\cdot5=35$ y $2\cdot10=20$. Como $35>20$, entonces $\tfrac{7}{10}>\tfrac{2}{5}$.
Paso 3: Simplifico $\tfrac{3}{6}$: $\tfrac{\cancel{3}}{\cancel{6}}=\tfrac{1}{2}$.
Paso 4: Comparo $\tfrac{7}{10}$ con $\tfrac{1}{2}$ por producto en cruz: $7\cdot2=14$ y $1\cdot10=10$. Como $14>10$, entonces $\tfrac{7}{10}>\tfrac{1}{2}$.
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{7}{10}\text{ es la fracción mayor}} \)

Pregunta 6) Leo las proposiciones y completo la información detallada en la siguiente tabla (indicar el operador y su símbolo entre P y q):

Respuesta:
Paso 1: Reglas: operadores lógicos y símbolos: “y” = conjunción (símbolo \(\wedge\)), “o” = disyunción (símbolo \(\vee\)), “si”/”si… entonces” = implicación (símbolo \(\to\)), “sí y solo sí” = equivalencia (símbolo \(\leftrightarrow\)).
Paso 2: Completo cada fila:
– P: “Está lloviendo” Operador: “y” Símbolo: \(\wedge\) q: “Está haciendo frío”.
– P: “No está comiendo” Operador: “o” Símbolo: \(\vee\) q: “No está enfermo”.
– P: “Puedes salir con tus amigos” Operador: “si” Símbolo: \(\to\) q: “Ayudas con la limpieza de la casa”.
– P: “El agua es para beber” Operador: “sí y solo sí” Símbolo: \(\leftrightarrow\) q: “No se encuentra potabilizada”.
Paso 3: Observación: los símbolos entre paréntesis son los que se deben escribir en la columna “Operador/Símbolo” junto al nombre del operador.
Resultado final: \( \boxed{\text{Tabla completada con operadores: } \wedge,\ \vee,\ \to,\ \leftrightarrow} \)

Pregunta 7) Observo la figura (triángulo con lados a=8 cm, b=12 cm, c=16 cm) y construyo un triángulo semejante de menor escala. Desarrollo.

Respuesta:
Paso 1: Regla de semejanza (lados proporcionales): si el factor de escala es \(k\), entonces \(a’=k\,a,\; b’=k\,b,\; c’=k\,c\).
Paso 2: Elijo un factor de escala menor, por ejemplo \(k=\tfrac{1}{2}\) (mitad de tamaño) para obtener un triángulo claramente más pequeño.
Paso 3: Calculo los nuevos lados usando \(k=\tfrac{1}{2}\):
– \(a’=\tfrac{1}{2}\cdot 8=\;8\cdot\tfrac{1}{2}=4\,\text{cm}\).
– \(b’=\tfrac{1}{2}\cdot 12=\;12\cdot\tfrac{1}{2}=6\,\text{cm}\).
– \(c’=\tfrac{1}{2}\cdot 16=\;16\cdot\tfrac{1}{2}=8\,\text{cm}\).
Paso 4: Con estas longitudes (4 cm, 6 cm, 8 cm) construyo el triángulo semejante manteniendo el mismo orden de vértices (proporciones iguales).
Resultado final: \( \boxed{a’=4\,\text{cm},\; b’=6\,\text{cm},\; c’=8\,\text{cm}} \)

Pregunta 8) Estefanía observa un edificio de 16 m de altura y desea colocar una cuerda desde la cima hasta un punto situado a 9 m de la base. ¿Cuánto debe medir la cuerda?

Respuesta:
Paso 1: Regla: teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, $$a^2+b^2=c^2$$ donde \(c\) es la hipotenusa.
Paso 2: Identifico los catetos: 16 m y 9 m. La cuerda es la hipotenusa \(x\). Aplico Pitágoras:
$$x^2=16^2+9^2$$
Paso 3: Calculo las potencias:
$$x^2=256+81$$
$$x^2=337$$
Paso 4: Extraigo la raíz cuadrada (resultado exacto y aproximado):
$$x=\sqrt{337}\,\text{m}$$
Aproximando: \(\sqrt{337}\approx 18.3575\) m (si se necesita valor decimal).
Resultado final: \( \boxed{x=\sqrt{337}\,\text{m} \approx 18.36\,\text{m}} \)