MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 55 – Resuelto 0

Pregunta 7 a) Ordena de mayor a menor: \(-\tfrac{3}{4}\; ;\; -1{,}73\; ;\; \sqrt{3}\; ;\; \pi\)

Respuesta:
Paso 1: Convierto a decimales para comparar:
\(-\tfrac{3}{4}= -0{,}75\).
\(-1{,}73\) ya está en decimal.
\(\sqrt{3}\approx 1{,}732\).
\(\pi\approx 3{,}14159\).
Paso 2: Ordeno de mayor a menor usando las aproximaciones:
\(3{,}14159\ (\pi) > 1{,}732\ (\sqrt{3}) > -0{,}75\ (-\tfrac{3}{4}) > -1{,}73\).
Resultado final: \( \boxed{\pi > \sqrt{3} > -\tfrac{3}{4} > -1{,}73} \)

Pregunta 7 b) Ordena de menor a mayor (usa ≤): \(\sqrt{2}\; ;\; 1{,}4\; ;\; 1{,}45\; ;\; \sqrt[3]{3}\)

Respuesta:
Paso 1: Calculo aproximaciones:
\(1{,}4\) es 1{,}400000.
\(\sqrt{2}\approx1{,}41421356\).
\(\sqrt[3]{3}\approx1{,}442249\).
\(1{,}45\) es 1{,}450000.
Paso 2: Ordeno de menor a mayor:
\(1{,}400\le1{,}4142\le1{,}4422\le1{,}450\).
Es decir con símbolos originales:
Resultado final: \( \boxed{1{,}4\le\sqrt{2}\le\sqrt[3]{3}\le1{,}45} \)

Pregunta 8 a) \(\dfrac{0{,}12+0{,}24}{0{,}6}\)

Respuesta:
Paso 1: Sumo en el numerador: \(0{,}12+0{,}24=0{,}36\).
Paso 2: Escribo la división: \(\dfrac{0{,}36}{0{,}6}\).
Paso 3: Convierto a fracciones: \(0{,}36=\dfrac{36}{100},\quad0{,}6=\dfrac{6}{10}\).
Paso 4: Divido usando la regla \(\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}\):
\(\dfrac{36}{100}\cdot\dfrac{10}{6}=\dfrac{36\cdot10}{100\cdot6}\).
Paso 5: Simplifico: \(\dfrac{\cancel{36}\cdot10}{100\cdot\cancel{6}}=\dfrac{6\cdot10}{100}=\dfrac{60}{100}=0{,}6\).
Resultado final: \( \boxed{0{,}6} \)

Pregunta 8 b) Calcula: \(4\;\tfrac{1}{2}+\dfrac{4}{0{,}2+\dfrac{2}{3+\dfrac{1}{0{,}5}}}\)

Respuesta:
Paso 1: Interpreto expresión y empiezo por el interior: \(\dfrac{1}{0{,}5}\).
Paso 2: \(0{,}5=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{0{,}5}=\dfrac{1}{\tfrac{1}{2}}=2\).
Paso 3: Entonces \(3+\dfrac{1}{0{,}5}=3+2=5\).
Paso 4: Ahora \(\dfrac{2}{3+\dfrac{1}{0{,}5}}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\).
Paso 5: Denominador principal: \(0{,}2+0{,}4=0{,}6\).
Paso 6: Entonces \(\dfrac{4}{0{,}6}=\dfrac{4}{\tfrac{6}{10}}=4\cdot\dfrac{10}{6}=\dfrac{40}{6}=\dfrac{20}{3}\).
Paso 7: Convierte el mixto \(4\;\tfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\).
Paso 8: Sumo: \(\dfrac{9}{2}+\dfrac{20}{3}=\dfrac{9\cdot3}{6}+\dfrac{20\cdot2}{6}=\dfrac{27}{6}+\dfrac{40}{6}=\dfrac{67}{6}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{67}{6}} \) (aprox. \(11{,}166\ldots\))

Pregunta 8 c) Calcula: \(\dfrac{\left(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}\right)^2\times\tfrac{3}{31}}{21\left(\tfrac{2}{3}+\tfrac{2}{5}+\tfrac{2}{7}\right)\times\tfrac{1}{71}}\)

Respuesta:
Paso 1: Calculo la suma del primer paréntesis: \(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}=\tfrac{15+10+6}{30}=\tfrac{31}{30}\).
Paso 2: Elevo al cuadrado: \(\left(\tfrac{31}{30}\right)^2=\tfrac{961}{900}\).
Paso 3: Multiplico por \(\tfrac{3}{31}\): \(\tfrac{961}{900}\cdot\tfrac{3}{31}=\dfrac{961\cdot3}{900\cdot31}=\dfrac{3\cdot\cancel{31}\cdot31}{900\cdot\cancel{31}}=\dfrac{3\cdot31}{900}=\dfrac{93}{900}=\dfrac{31}{300}\).
Paso 4: Ahora el paréntesis del denominador: \(\tfrac{2}{3}+\tfrac{2}{5}+\tfrac{2}{7}=\tfrac{70+42+30}{105}=\tfrac{142}{105}\).
Paso 5: Multiplico por 21: \(21\cdot\tfrac{142}{105}=\tfrac{21\cdot142}{105}=\tfrac{\cancel{21}\cdot142}{\cancel{105}}=\tfrac{142}{5}\) (porque \(105=21\cdot5\)).
Paso 6: Multiplico por \(\tfrac{1}{71}\): \(\tfrac{142}{5}\cdot\tfrac{1}{71}=\dfrac{142}{5\cdot71}=\dfrac{2\cdot\cancel{71}}{5\cdot\cancel{71}}=\dfrac{2}{5}\).
Paso 7: Divido numerador entre denominador: \(\dfrac{\tfrac{31}{300}}{\tfrac{2}{5}}=\tfrac{31}{300}\cdot\tfrac{5}{2}=\dfrac{31\cdot5}{300\cdot2}=\dfrac{155}{600}=\dfrac{31}{120}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{31}{120}} \) (aprox. \(0{,}25833\))