MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 59 – Resuelto 0

Pregunta a) \(\sqrt{14^2-12^2+(6-4)^2\cdot 8-\sqrt{(10-8)^2}}\)

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Jerarquía de operaciones y \(\sqrt{a^2}=|a|\).
Paso 2: Calculo de potencias: \(14^2=196\), \(12^2=144\).
Paso 3: Paréntesis: \(6-4=2\) y \((6-4)^2=2^2=4\).
Paso 4: Multiplicación: \(4\cdot 8=32\).
Paso 5: Raíz cuadrada del cuadrado interno: \(\sqrt{(10-8)^2}=|10-8|=|2|=2\).
Paso 6: Sustituyo en el radicando: \(196-144+32-2\).
Paso 7: Sumo/resto en orden: \(196-144=52\), \(52+32=84\), \(84-2=82\).
Resultado final: \(\boxed{\sqrt{82}}\)

Pregunta b) \(2+\{8\cdot(8-6)+[ (3+4)\div 7-5\times 6\div 10]-5\}\)

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Jerarquía: paréntesis y corchetes, luego multiplicación/división de izquierda a derecha, luego suma/resta.
Paso 2: Paréntesis simples: \(8-6=2\).
Paso 3: Multiplicación: \(8\cdot 2=16\).
Paso 4: Dentro del corchete: \(3+4=7\) entonces \(7\div 7=1\).
Paso 5: Calculo de \(5\times 6\div 10\): \(5\times 6=30\), luego \(30\div 10=\frac{\cancel{30}}{\cancel{10}}=3\).
Paso 6: Entonces el corchete es \(1-3=-2\).
Paso 7: Sustituyo en llaves: \(16+(-2)-5=16-2-5=9\).
Paso 8: Finalmente: \(2+9=11\).
Resultado final: \(\boxed{11}\)

Pregunta c) \(\sqrt{2}\times 36+576\div 8\{(\sqrt{9}-\sqrt{4^2})-[7+(8-2)-(5-4)+6]\}\)

Respuesta:
Paso 1: Regla aplicada: Resolver raíces y potencias primero, luego paréntesis y corchetes, multiplicación/división izquierda a derecha, suma/resta.
Paso 2: Calculo de raíces: \(\sqrt{9}=3\).
Paso 3: Interpretación de \(\sqrt{4^2}\): \(\sqrt{4^2}=\sqrt{16}=|4|=4\).
Paso 4: Entonces \(\sqrt{9}-\sqrt{4^2}=3-4=-1\).
Paso 5: Calculo dentro del corchete interno: \(8-2=6\), \(5-4=1\).
Paso 6: Sustituyo: \(7+6-1+6=7+6-1+6\).
Paso 7: Sumo en orden: \(7+6=13\), \(13-1=12\), \(12+6=18\).
Paso 8: Ahora la llave interna: \((-1)-18=-19\).
Paso 9: División: \(576\div 8=72\) porque \(8\times72=576\).
Paso 10: Multiplico por la llave: \(72\times(-19)=-1368\).
Paso 11: Calculo la otra parte: \(\sqrt{2}\times 36=36\sqrt{2}\).
Paso 12: Sumo las partes: \(36\sqrt{2}-1368\).
Resultado final: \(\boxed{36\sqrt{2}-1368}\)