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Para calcular el área de un cubo o de un paralelepípedo puedes utilizar la red de construcción que lo representa. Para ello, calculas el área de cada uno de los paralelogramos que la forman y luego sumas todas las áreas.

Ejemplo

Daniela está diseñando una caja con forma de paralelepípedo recto cuya base es rectangular, como el de la imagen. Para construirla dibujará la red correspondiente a su diseño. jCómo será esa red? jTendrá la misma área que el paralelepípedo?

jA qué cuerpo geométrico representaría el diseño si el alto, el ancho y el largo midieran lo mismo?Dibujalo.

Atención

El área es la medida de la superficie de una figura o un cuerpo geométrico.La unidad de medida básica es el metro cuadrado (m2); in embargo, también se puede expresar, por ejemplo, en centímetros cuadrados (cm²).

iCómo lo hago?

Identifica las figuras que corresponden a las caras del paralelepípedo y dibuja la red de construcción que lo representa.

Calcula el área de la red del paralelepípedo.

• Las medidas de los rectángulos 1 y 3 son iguales, por lo que el área de ellos es:

2\cdot(5\cdot10)\cdot cm^{2}=2\cdot50\cdot cm^{2}=100\cdot cm^{2}

Las medidas de los rectángulos 2 y 4 son iguales, por lo que el área de ellos es:

2\cdot(7\cdot10)\cdot cm^{2}=2\cdot70\cdot cm^{2}=140\cdot cm^{2}

• Las medidas de los rectángulos 5\times6 son iguales, por lo que el rea de ellos es:

2\cdot(5\cdot7)\cdot cm^{2}=2\cdot35\cdot cm^{2}=70\cdot cm^{2}

Luego, el área de la red es.(100+140+70)cm^2=310cm^2

Para comprobar que las áreas son las mismas, puedes recortar la red y construir el paralelepípedo. Con esto verificarás que el área del paralelepípedo corresponde al área de la red de construcción que lo representa. jlnténtalo!

Tema 5: Area y volumen




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Unidad 3 • Geometria y medición