Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 69)

Con tus compañeros, lee y analiza el siguiente texto.

Cuando en una sucesión a_{_1}\;;\;a_{_2}\;;\;a_{_3}\;;\;a_{_n} cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, decimos que se tiene una progresión geométrica.

Por ejemplo:

2,4,8,16,32,\ldots

Es una progresión geométrica porque cada término se obtiene multiplicando el anterior por 2.

4{=}\quad2\times2;\quad8=4\times2;\quad16=8\times2;\quad32=16\times2

El número fijo por el cual se multiplica un término para obtener el siguiente se llama razón r de la progresión.

\mathrm{As}i:a_{2}=a_{1}r;a_{3}=a_{2}r

Cómo averiguar si una sucesión es una progresión geométrica? jEs muy sencillo!, se comprueba si el cociente entre dos términos con secutivos es constante:

\mathrm{Pro\;eVemploy:}\;\frac{a_{_2}}{a_{_3}}

Cómo expresar un término general de una progresión geométrica?

Se expresa mediante la fórmula a_{n}=a_{1}r^{n-1}

Ejemplo:

En la progresión:2,\quad4,\quad8,\quad16,. .. cuál es el término a_{6}\in\mathbb{C}\cup\mathbb{A} es el término a_{_{10}}?

Encontremos

r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{4}{2}=2

Busquemos

a_{6}=a_{1}r^{n-1}=2\left(2^{(6-1)}\right)=2\left(2^{5}\right)=2\left(32\right)=64

Busquemos

a_{10}=a_{1}r^{n-1}=2\left(2^{(10-1)}\right)=2\left(2^{9}\right)=2(512)=1,024

Tema 2 // Progresiones H

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Capitulo 4. Sucesiones y progresiones