Se tiran 1000 litros de agua por el tubo superior de un sistema de tubería; cuando una tubería se divide en dos, la cantidad de agua se distribuye equitativamente entre ambas. ¿Cuántos litros llegan a la cubeta B?

1. En la primera división, los 1000 litros se parten en dos mitades iguales: \frac{1000}{2} = 500 litros por rama.
2. El sistema es simétrico: la rama izquierda (que alimenta a A) y la rama derecha (que alimenta a B) reciben cada una 500 litros en la división superior.
3. La rama derecha se vuelve a dividir en dos tuberías iguales: cada una recibe \frac{500}{2} = 250 litros.
4. Las dos tuberías de la derecha vacían ambas en la cubeta B (igual que las dos de la izquierda vacían en A), por lo que B recibe 250 + 250 = 500 litros.
5. Comprobación: A recibe 250 + 250 = 500 litros, y 500 + 500 = 1000 litros totales.

En cada uno de los ocho vértices del octógono se escribe un 1, un 2, un 3 o un 4, de modo que dos vértices unidos por un segmento no puedan tener el mismo número. ¿Cuántos números 4 habrá?

1. La figura es un octógono completo: cada vértice está unido por segmentos a todos los demás vértices (los lados verdes del octógono y todas las diagonales azules forman el grafo completo K_8).
2. Como todos los vértices están conectados entre sí, ningún par de vértices puede compartir número: los 8 números escritos deben ser distintos.
3. Los números disponibles son 1, 2, 3 y 4, es decir, solo cuatro valores distintos, pero hay ocho vértices que necesitan valores distintos.
4. Por el principio de agujeros de paloma: con 8 vértices y solo 4 números posibles, al menos dos vértices compartirían número, lo cual violaría la regla. Interpretando la pregunta con el patrón natural (repetir 1, 2, 3, 4 dos veces en los 8 vértices), cada número aparece exactamente 2 veces.