Identifica los puntos, lados y ángulos correspondientes en la figura simétrica.
La figura es un hexágono irregular con vértices A, B, C, D, N y M, dibujado sobre una cuadrícula. El segmento vertical \overline{AD} divide la figura en dos mitades que coinciden al plegarla: es el eje de simetría. La mitad izquierda es A\text{-}B\text{-}C\text{-}D y la mitad derecha es A\text{-}M\text{-}N\text{-}D.
Punto B
- Ubico el eje de simetría: la recta vertical que pasa por A y por D.
- Desde el punto B trazo la perpendicular al eje y mido la misma distancia hacia el otro lado.
- El punto que está a esa misma distancia y a la misma altura es M.
el punto correspondiente a B es M.
Lado CD
- El lado \overline{CD} une el vértice inferior izquierdo C con el vértice inferior central D, que está sobre el eje.
- Al reflejar sobre el eje, C se transforma en N (mismo nivel, lado derecho) y D se transforma en sí mismo porque pertenece al eje.
- Entonces el lado reflejado une D con N.
el lado correspondiente a \overline{CD} es \overline{DN} (mide lo mismo).
Ángulo en C
- El ángulo en C está formado por los lados \overline{CB} y \overline{CD}.
- La reflexión lleva el lado \overline{CB} al lado \overline{NM} y el lado \overline{CD} al lado \overline{DN}.
- Por lo tanto, el vértice C se transforma en su vértice simétrico N y la amplitud del ángulo se conserva.
En resumen, la simetría axial respecto de \overline{AD} empareja: B \leftrightarrow M, C \leftrightarrow N, A \leftrightarrow A y D \leftrightarrow D, de modo que \overline{BC} \leftrightarrow \overline{MN} y \overline{CD} \leftrightarrow \overline{DN}.
el ángulo correspondiente al ángulo en C es el ángulo en N, con la misma medida.
