Estos dos cuadriláteros fueron hechos con tiras de cartón. ¿Los perímetros de los cuadriláteros son iguales o diferentes? ¿Y las áreas?

1. Observo cómo están construidas las figuras: ambas se armaron con el mismo juego de tiras de cartón unidas por los vértices (chinches o corchetes), es decir, las cuatro tiras que forman la figura 1 miden lo mismo que las cuatro tiras que forman la figura 2.
2. Recuerdo la definición de perímetro: es la suma de las longitudes de todos los lados del cuadrilátero, P = a + b + c + d.
3. Como los cuatro lados miden lo mismo en la primera figura que en la segunda, al sumarlos se obtiene el mismo resultado en ambos casos.
4. Conclusión de la primera parte: los perímetros son iguales.
5. Ahora comparo las áreas. Si apoyo ambas figuras sobre la misma base (la tira larga de abajo), veo que la figura 1 está "más erguida" y la figura 2 está "más aplastada": la altura del paralelógramo cambia aunque la base no cambie.
6. Recuerdo la fórmula del área del paralelógramo: A = b \cdot h, donde b es la base y h es la altura.
7. La base es la misma en las dos figuras, pero la altura de la figura 2 es menor que la de la figura 1, porque sus tiras están más inclinadas.
8. Por lo tanto, b \cdot h da un valor mayor en la figura 1 y un valor menor en la figura 2.
9. Conclusión de la segunda parte: las áreas son diferentes (la figura más aplastada tiene menor área).

Verificación

• Se marca el recuadro Iguales en la fila "Los perímetros de los cuadriláteros son" y el recuadro Diferentes en la fila "Las áreas de los cuadriláteros son".
• Comprobación con un ejemplo numérico: si las tiras miden 8\text{ cm} y 5\text{ cm}, en ambos casos P = 8 + 5 + 8 + 5 = 26\text{ cm}. Si la altura de la figura 1 es 4{,}5\text{ cm} y la de la figura 2 es 2\text{ cm}: A_1 = 8 \cdot 4{,}5 = 36\text{ cm}^{2} y A_2 = 8 \cdot 2 = 16\text{ cm}^{2}, distintas entre sí.