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Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Área de paralelogramos en cuadrícula de 1 cm (paralelogramos A y B)

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Respuesta rápida

A: h = 3 \, \text{cm}, A = 18 \, \text{cm}^{2}. B: h = 3 \, \text{cm}, A = 18 \, \text{cm}^{2}.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 146

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

La base del paralelogramo A mide 6 cm. Halla su altura respectiva y su área.

  1. Cada cuadrito de la cuadrícula mide 1 \, \text{cm} \times 1 \, \text{cm}, así que contar cuadritos es medir en centímetros.
  2. La base ya está contada: el lado inferior de A abarca 6 cuadritos, es decir b = 6 \, \text{cm}.
  3. La altura es el segmento perpendicular entre las dos bases (no el lado inclinado). Contando los cuadritos en vertical dentro del paralelogramo A se obtienen 3 cuadritos: h = 3 \, \text{cm}.
  4. Se sustituye en la fórmula del área del paralelogramo:

A = b \cdot h = 6 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm} = 18 \, \text{cm}^{2}

Respuesta

altura h = 3 \, \text{cm}; área A = 18 \, \text{cm}^{2}.

2
Ejercicio 2

La base del paralelogramo B mide 6 cm. Halla su altura respectiva y su área.

  1. Se repite el mismo procedimiento: la unidad de medida es el cuadrito de 1 \, \text{cm}.
  2. La base de B también tiene 6 cuadritos: b = 6 \, \text{cm}.
  3. Contando los cuadritos de la altura (distancia perpendicular entre las bases) se obtienen 3 cuadritos: h = 3 \, \text{cm}.
  4. Se sustituye en la fórmula:

A = b \cdot h = 6 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm} = 18 \, \text{cm}^{2}

Observación: A y B tienen la misma base y la misma altura, aunque estén inclinados de forma distinta; por eso sus áreas son iguales (18 \, \text{cm}^{2}). La inclinación no cambia el área, solo la forma.

Respuesta

altura h = 3 \, \text{cm}; área A = 18 \, \text{cm}^{2}.

Contenido de la página

Página 89 – Tomo 2 (OA 22)

La base del paralelogramo A mide 6 cm.

  • La altura respectiva mide: ______ cm.
  • El área mide: ______ cm².

La base del paralelogramo B mide 6 cm.

  • La altura respectiva mide: ______ cm.
  • El área mide: ______ cm².

Figura

Cuadrícula cuadriculada con cuadritos de 1 cm (el dibujo indica "1 cm" arriba y a la izquierda). Sobre ella se dibujan dos paralelogramos sombreados:

  • Paralelogramo A: base de 6 cuadritos (6 cm) y 3 cuadritos de altura (3 cm), inclinado hacia la derecha.
  • Paralelogramo B: base de 6 cuadritos (6 cm) y 3 cuadritos de altura (3 cm), con la misma inclinación que A y ubicado a su derecha.

Ambos comparten la misma base y la misma altura, por lo que sus áreas coinciden.

Ejemplos resueltos

La base del paralelogramo A mide 6 cm. Calcula su altura respectiva y su área sobre la cuadrícula de 1 cm.

Altura: 3 cuadritos = 3 \, \text{cm}. Área: A = b \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{cm}^{2}.

La base del paralelogramo B mide 6 cm. Calcula su altura respectiva y su área.

Altura: 3 cuadritos = 3 \, \text{cm}. Área: A = b \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{cm}^{2}.

Tabla

Paralelogramo Base Altura Área (b · h)
A 6 cm 3 cm 18 cm²
B 6 cm 3 cm 18 cm²

Diagrama

timeline
    title Resolución del área de los paralelogramos A y B
    Identificar la unidad : Cuadrito de 1 cm x 1 cm
    Medir la base : 6 cuadritos = 6 cm
    Medir la altura : 3 cuadritos = 3 cm (perpendicular)
    Aplicar la fórmula : A = b x h = 6 x 3
    Resultado : 18 cm2 en A y en B

Fórmulas y ecuaciones

A_{\text{paralelogramo}} = b \cdot h

A = b \cdot h

A = 6 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm} = 18 \, \text{cm}^{2}

Glosario (4)

Paralelogramo
Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos e iguales.
Base
Lado del paralelogramo sobre el que se apoya la figura para medir su área.
Altura
Distancia perpendicular entre la base y el lado paralelo opuesto.
Área
Medida de la superficie que ocupa una figura; se expresa en unidades cuadradas (cm²).

Preguntas para practicar

¿Por qué los paralelogramos A y B, estando inclinados, tienen la misma área?

Porque el área del paralelogramo depende solo de la base y de la altura perpendicular, no del grado de inclinación de sus lados. Ambos tienen base 6 cm y altura 3 cm, por lo que sus áreas son iguales: 18 cm². Al recortar y trasladar el triángulo de un extremo, cada uno se convierte en el mismo rectángulo de 6 cm × 3 cm.

Temas y conceptos clave

Área de paralelogramosAltura de un paralelogramoMedición sobre cuadrícula de 1 cmparalelogramobasealtura perpendicularcentímetro cuadradofórmula A = b · h

Fuentes y referencias

  • MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Sumo Primero 5° básico, Tomo 2, página 89
  • Bases Curriculares de Matemática, 5° básico, OA 22
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📌 Antes de leer esto
  • • Multiplicación de números naturales
  • • Reconocer paralelogramos y sus lados
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Área de triángulos y de figuras compuestas usando base por altura
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OA 22

La base del paralelogramo A mide 6 cm.1La altura respectiva mide:cm.El área mide:cm². La base del paralelogramo B mide 6 cm. La altura respectiva mide:_cm.El área mide:_cm².

página89Tomo 2

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