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Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 5

MINEDUC

163/164

Rectángulo: cálculo del ancho y del área a partir del perímetro

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Respuesta rápida

a) Ancho: 4 \, \text{cm}. b) Área: 40 \, \text{cm}^{2}.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 163

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

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Ejercicio 1

Un rectángulo tiene largo 10 cm y perímetro 28 cm.

  1. Datos: largo l = 10 \, \text{cm}, perímetro P = 28 \, \text{cm}; se busca el ancho a.
  2. La fórmula del perímetro del rectángulo es P = 2l + 2a.
  3. Reemplazo los valores conocidos: 28 = 2 \cdot 10 + 2a.
  4. Resuelvo el producto: 28 = 20 + 2a.
  5. Resto 20 en ambos lados: 28 - 20 = 2a, es decir 8 = 2a.
  6. Divido por 2: a = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}.
  7. Verifico: 2 \cdot 10 + 2 \cdot 4 = 20 + 8 = 28 \, \text{cm} = P. ✔
a
Parte 1.a

Respuesta: El ancho mide 4 \, \text{cm}.

Respuesta

El ancho mide 4 \, \text{cm}.

b
Parte 1.b
  1. La fórmula del área del rectángulo es A = l \cdot a.
  2. Reemplazo: A = 10 \, \text{cm} \cdot 4 \, \text{cm}.
  3. Multiplico: A = 40 \, \text{cm}^{2}.
  4. Verifico con la descomposición: 10 \times 4 = 10 \times (2 \times 2) = 40. ✔
Respuesta

El área del rectángulo es 40 \, \text{cm}^{2}.

Contenido de la página

Un rectángulo tiene largo 10 cm y perímetro 28 cm.

a) ¿Cuánto mide su ancho?

b) Calcula el área del rectángulo

![Figura: rectángulo ABCD con el lado AB (y CD) de 10 cm; en su interior se indica perímetro = 28 cm]

OA 21

Página 106 – Tomo 2

Ejemplos resueltos

Un rectángulo tiene largo 10 cm y perímetro 28 cm. Halla el ancho y el área.

28 = 2(10) + 2a \Rightarrow 28 = 20 + 2a \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4 \, \text{cm}. Luego A = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{cm}^{2}.

Diagrama

flowchart TD
  A[Datos: largo = 10 cm, perimetro = 28 cm] --> B[Formula: P = 2l + 2a]
  B --> C[28 = 20 + 2a]
  C --> D[2a = 8]
  D --> E[Ancho a = 4 cm]
  E --> F[Area: A = l x a = 10 x 4]
  F --> G[Area = 40 cm2]

Fórmulas y ecuaciones

P_{rect\acute{a}ngulo} = 2l + 2a

A_{rect\acute{a}ngulo} = l \cdot a

P = 2l + 2a

28 = 2 \cdot 10 + 2a

a = \frac{28 - 20}{2} = 4

A = l \cdot a = 10 \cdot 4 = 40

Glosario (5)

Perímetro
Longitud total del contorno de una figura; en el rectángulo es la suma de sus cuatro lados.
Área
Medida de la superficie que ocupa una figura, expresada en unidades cuadradas (cm², m², etc.).
Largo
El lado más extenso del rectángulo.
Ancho
El lado más corto del rectángulo, perpendicular al largo.
Rectángulo
Cuadrilátero con cuatro ángulos rectos; sus lados opuestos son iguales y paralelos.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área se expresa en cm² y no en cm?

Porque el área mide una superficie y resulta de multiplicar dos longitudes (largo por ancho). Al multiplicar centímetros por centímetros se obtiene centímetros cuadrados, es decir, cuadrados de 1 cm de lado que caben en la figura.

Temas y conceptos clave

Perímetro del rectánguloÁrea del rectánguloDespeje de una incógnitaPerímetro: suma de todos los ladosRectángulo: lados opuestos iguales$P = 2l + 2a$$A = l \cdot a$Área en unidades cuadradas

Fuentes y referencias

  • Texto del Estudiante Sumo Primero, Matemática 5° básico, MINEDUC Chile, Tomo 2, pág. 106.
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el ancho de un rectángulo si solo conozco el perímetro y el largo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área de una figura geométrica?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se expresa el área en unidades cuadradas como cm²?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer los lados de un rectángulo (largo y ancho)
  • • Multiplicar y dividir números naturales
  • • Conocer la fórmula del perímetro y del área del rectángulo
  • • Unidades de longitud y de superficie (cm y cm²)
Siguiente tema sugerido
Área y perímetro de figuras compuestas y de triángulos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 141 caracteres

Un rectángulo tiene largo 10 cm y perímetro 28 cm.

a) iCuánto mide su ancho?

b) Calcula el área del rectángulo

perimetro=28cm

OA 21

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