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Evaluación 6: ecuaciones, inecuaciones y adición de fracciones

📄 examen matematica 🎓 otro · 5° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

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Respuesta rápida

1.a) $x=16$ ; 1.b) $x=58$ ; 2) $7+x=45$ , $x=38$ ; 3) $x<5$ ; 4.a) $\frac{4}{5}$ ; 4.b) $\frac{11}{20}$ ; 4.c) $\frac{1}{4}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 24

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Resuelve las siguientes ecuaciones.

Parte 1.a

$12 + x = 28$

Se resta 12 en ambos lados para despejar $x$ : $12 + x - 12 = 28 - 12$ .
Se simplifica: $x = 16$ .
Verificación: $12 + 16 = 28$ ✓

Respuesta

$x = 16$

Parte 1.b

$x - 13 = 45$

Se suma 13 en ambos lados: $x - 13 + 13 = 45 + 13$ .
Se simplifica: $x = 58$ .
Verificación: $58 - 13 = 45$ ✓

Respuesta

$x = 58$

Ejercicio 2

Romina tiene 7 bolitas y una bolsa con bolitas. En total tiene 45 bolitas. Si $x$ es la cantidad de bolitas de la bolsa, escribe la ecuación.

Cantidad conocida: 7 bolitas fuera de la bolsa.
Cantidad desconocida: $x$ bolitas dentro de la bolsa.
El total es 45, entonces la ecuación es $7 + x = 45$ .
Al resolver: $x = 45 - 7 = 38$ .

Respuesta

La ecuación es $7 + x = 45$ , y la bolsa contiene $x = 38$ bolitas.

Ejercicio 3

Resuelve la inecuación $x + 4 < 9$ .

Se resta 4 en ambos lados: $x + 4 - 4 < 9 - 4$ .
Se simplifica: $x < 5$ .
Verificación con $x = 4$ : $4 + 4 = 8 < 9$ ✓; con $x = 5$ : $5 + 4 = 9$ , que no es menor que 9.

Respuesta

$x < 5$ , es decir, $x \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ en los números naturales.

Ejercicio 4

Calcula las siguientes operaciones con fracciones.

Parte 4.a

$\frac{2}{5} + \frac{6}{15}$

Se busca el mínimo común múltiplo de 5 y 15: $\text{mcm}(5, 15) = 15$ .
Se amplifica la primera fracción: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$ .
Se suman los numeradores con igual denominador: $\frac{6}{15} + \frac{6}{15} = \frac{12}{15}$ .
Se simplifica dividiendo por 3: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Respuesta

$\frac{4}{5}$

Parte 4.b

$\frac{1}{4} + \frac{3}{10}$

Se busca el mínimo común múltiplo de 4 y 10: $\text{mcm}(4, 10) = 20$ .
Se amplifica: $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$ y $\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$ .
Se suman: $\frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20}$ .
La fracción $\frac{11}{20}$ ya es irreducible.

Respuesta

$\frac{11}{20}$

Parte 4.c

$\frac{7}{12} - \frac{1}{3}$

Se busca el mínimo común múltiplo de 12 y 3: $\text{mcm}(12, 3) = 12$ .
Se amplifica: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ .
Se restan los numeradores: $\frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3}{12}$ .
Se simplifica dividiendo por 3: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

Respuesta

$\frac{1}{4}$

Contenido de la página

Evaluación 6

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $12 + x = 28$

b) $x - 13 = 45$

2. Romina tiene 7 bolitas y una bolsa con bolitas. En total Romina tiene 45 bolitas. Si $x$ representa la cantidad de bolitas que hay en la bolsa, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de bolitas que contiene.

3. Resuelve la inecuación $x + 4 < 9$ .

4. Calcula:

a) $\frac{2}{5} + \frac{6}{15}$

b) $\frac{1}{4} + \frac{3}{10}$

c) $\frac{7}{12} - \frac{1}{3}$

Página 22

Ejemplos resueltos

Resuelve $12 + x = 28$ .

Se resta 12 en ambos lados: $x = 28 - 12 = 16$ .

Calcula $\frac{2}{5} + \frac{6}{15}$ .

Se amplifica $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ y se suma: $\frac{6}{15} + \frac{6}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$

12 + x = 28

x - 13 = 45

7 + x = 45

x + 4 < 9

$\frac{2}{5}$ + $\frac{6}{15}$

$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{10}$

$\frac{7}{12}$ - $\frac{1}{3}$

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una incógnita y que se cumple para ciertos valores de ella.
Incógnita: Valor desconocido de una ecuación, representado generalmente por una letra como $x$.
Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una incógnita y que se cumple para un conjunto de valores.
Fracción equivalente: Fracciones que representan la misma parte del entero, como $\frac{2}{5}$ y $\frac{6}{15}$.
Mínimo común múltiplo: Menor número que es múltiplo común de dos o más números; se usa como denominador común.

Preguntas para practicar

¿Por qué en una ecuación se debe realizar la misma operación en ambos lados de la igualdad?

Porque la igualdad se mantiene solo si se aplica la misma operación a los dos miembros. Así se conserva el equilibrio y se puede despejar la incógnita sin alterar la solución.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de un pasoPlanteamiento de ecuacionesInecuacionesAdición y sustracción de fraccionesIncógnitaEcuaciónInecuaciónFracción equivalenteMínimo común múltiploDenominador común

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de un paso con suma o resta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Adición y sustracción de números naturales
• Concepto de fracción y fracciones equivalentes
• Cálculo del mínimo común múltiplo
• Uso de la incógnita y del lenguaje algebraico básico

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones e inecuaciones con multiplicación y división de fracciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 576 caracteres

Evaluación 6

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $12+x=28$

b) $x-13=45$

Romina tiene 7 bolitas y una bolsa con bolitas. En total Romina tiene 45 bolitas.Si x representa la cantidad de bolitas que hay en la bolsa, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de bolitas que contiene.

Resuelve la inecuación $x+4<9$

Calcula:

a) $\frac}$ +6,b) $\frac{1}{4}+\frac{3}{10}$ c) $\frac{7}{12}-\frac{1}{3}$

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