Completa: a) 4 · 80 · 25; b) 2 · 59 · 5; c) 4 · 92 + 4 · 8; d) 72 · 15 + 8 · 15.

a) 8000; b) 590; c) 400; d) 1200

Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Multiplicación y cálculo mental: propiedades y estrategias

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Respuesta rápida

dividir por 2 el 46. 2) a) 690, b) 600, c) 2310, d) 420, e) 370, f) 2300, g) 490, h) 930. 3) a) 46, b) 45, c) 16·3 + 16·7. 4) a) 8000, b) 590, c) 400, d) 1200. 14 = 2·7.

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Solución — Página 16

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Si al calcular $46 \cdot 5$ se multiplica por 2 el 5, entonces se debe dividir por ___ el ___.

Al multiplicar el 5 por 2 se obtiene $5 \cdot 2 = 10$ .
Para que el producto no cambie, el otro factor debe dividirse por 2: $46 : 2 = 23$ .
Verificación: $46 \cdot 5 = 230$ y $23 \cdot 10 = 230$ .

Respuesta

se debe dividir por 2 el 46.

Ejercicio 2

Calcula multiplicando y dividiendo por 2.

Parte 2.a

$46 \cdot 15$

Se descompone $15 = 30 : 2$ .
$46 \cdot 30 = 1380$ .
$1380 : 2 = 690$ .

Respuesta

$46 \cdot 15 = 690$ .

Parte 2.b

$24 \cdot 25$

$25 = 50 : 2$ .
$24 \cdot 50 = 1200$ .
$1200 : 2 = 600$ .

Respuesta

$24 \cdot 25 = 600$ .

Parte 2.c

$35 \cdot 66$

$66 = 33 \cdot 2$ .
$35 \cdot 2 = 70$ .
$70 \cdot 33 = 2310$ .

Respuesta

$35 \cdot 66 = 2310$ .

Parte 2.d

$28 \cdot 15$

$15 = 30 : 2$ .
$28 \cdot 30 = 840$ .
$840 : 2 = 420$ .

Respuesta

$28 \cdot 15 = 420$ .

Parte 2.e

$74 \cdot 5$

$5 = 10 : 2$ .
$74 \cdot 10 = 740$ .
$740 : 2 = 370$ .

Respuesta

$74 \cdot 5 = 370$ .

Parte 2.f

$92 \cdot 25$

$25 = 50 : 2$ .
$92 \cdot 50 = 4600$ .
$4600 : 2 = 2300$ .

Respuesta

$92 \cdot 25 = 2300$ .

Parte 2.g

$5 \cdot 98$

$5 = 10 : 2$ .
$98 \cdot 10 = 980$ .
$980 : 2 = 490$ .

Respuesta

$5 \cdot 98 = 490$ .

Parte 2.h

$62 \cdot 15$

$15 = 30 : 2$ .
$62 \cdot 30 = 1860$ .
$1860 : 2 = 930$ .

Respuesta

$62 \cdot 15 = 930$ .

Ejercicio 3

Completa.

Parte 3.a

$46 \cdot 53 = 53 \cdot \square$

Propiedad conmutativa: $a \cdot b = b \cdot a$ .
El factor que falta es 46.

Respuesta

$46 \cdot 53 = 53 \cdot 46$ .

Parte 3.b

$34 \cdot (12 \cdot 45) = (34 \cdot 12) \cdot \square$

Propiedad asociativa: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$ .
El factor que falta es 45.

Respuesta

$34 \cdot (12 \cdot 45) = (34 \cdot 12) \cdot 45$ .

Parte 3.c

$16 \cdot (3 + 7) = 16 \cdot \square + \square \cdot 7$

Propiedad distributiva: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ .
$16 \cdot (3 + 7) = 16 \cdot 3 + 16 \cdot 7$ .

Respuesta

$16 \cdot (3 + 7) = 16 \cdot 3 + 16 \cdot 7$ .

Ejercicio 4

Completa.

Parte 4.a

$4 \cdot 80 \cdot 25$

$= 4 \cdot 25 \cdot 80$ (conmutativa).
$= 100 \cdot 80$ .
$= 8000$ .

Respuesta

$4 \cdot 80 \cdot 25 = 8000$ .

Parte 4.b

$2 \cdot 59 \cdot 5$

$= 2 \cdot 5 \cdot 59$ (conmutativa).
$= 10 \cdot 59$ .
$= 590$ .

Respuesta

$2 \cdot 59 \cdot 5 = 590$ .

Parte 4.c

$4 \cdot 92 + 4 \cdot 8$

$= 4 \cdot (92 + 8)$ (distributiva).
$= 4 \cdot 100$ .
$= 400$ .

Respuesta

$4 \cdot 92 + 4 \cdot 8 = 400$ .

Parte 4.d

$72 \cdot 15 + 8 \cdot 15$

$= (72 + 8) \cdot 15$ (distributiva).
$= 80 \cdot 15$ .
$= 1200$ .

Desafío final

$14 = \square \cdot \square$

Se buscan dos factores cuyo producto sea 14.
Posibilidades: $1 \cdot 14$ , $2 \cdot 7$ , $7 \cdot 2$ , $14 \cdot 1$ .

Respuesta: $14 = 2 \cdot 7$ (o $1 \cdot 14$ ).

Respuesta

$72 \cdot 15 + 8 \cdot 15 = 1200$ .

Contenido de la página

Capítulo 2: Multiplicación — Cálculo mental

1. Completa.

Si al calcular $46 \cdot 5$ se multiplica por 2 el 5, entonces se debe dividir por $\square$ el $\square$ .

2. Calcula multiplicando y dividiendo por 2.

a) $46 \cdot 15 =$

b) $24 \cdot 25 =$

c) $35 \cdot 66 =$

d) $28 \cdot 15 =$

e) $74 \cdot 5 =$

f) $92 \cdot 25 =$

g) $5 \cdot 98 =$

h) $62 \cdot 15 =$

$14 = \square \cdot \square$

3. Completa.

a) $46 \cdot 53 = 53 \cdot \square$

b) $34 \cdot (12 \cdot 45) = (34 \cdot 12) \cdot \square$

c) $16 \cdot (3 + 7) = 16 \cdot \square + \square \cdot 7$

4. Completa.

a) $4 \cdot 80 \cdot 25$

$= 4 \cdot \square \cdot 80$

$= \square \cdot 80$

$= \square$

b) $2 \cdot 59 \cdot 5$

$= 2 \cdot 5 \cdot \square$

$= \square \cdot 59$

$= \square$

c) $4 \cdot 92 + 4 \cdot 8$

$= \square \cdot (92 + 8)$

$= 4 \cdot \square$

$= \square$

d) $72 \cdot 15 + 8 \cdot 15$

$= (72 + \square) \cdot \square$

$= \square \cdot 15$

$= \square$

Ejemplos resueltos

Calcula $46 \cdot 15$ multiplicando y dividiendo por 2.

Se escribe $15 = 30 : 2$ . Luego $46 \cdot 30 = 1380$ y $1380 : 2 = 690$ . Por lo tanto, $46 \cdot 15 = 690$ .

Completa $4 \cdot 80 \cdot 25$ .

Por conmutatividad, $4 \cdot 80 \cdot 25 = 4 \cdot 25 \cdot 80 = 100 \cdot 80 = 8000$ .

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ b = b $\cdot$ a

a $\cdot$ (b $\cdot$ c) = (a $\cdot$ b) $\cdot$ c

a $\cdot$ (b + c) = a $\cdot$ b + a $\cdot$ c

46 $\cdot$ 5 = 230

46 $\cdot$ 15 = 690

24 $\cdot$ 25 = 600

35 $\cdot$ 66 = 2310

28 $\cdot$ 15 = 420

74 $\cdot$ 5 = 370

92 $\cdot$ 25 = 2300

5 $\cdot$ 98 = 490

62 $\cdot$ 15 = 930

4 $\cdot$ 80 $\cdot$ 25 = 8000

2 $\cdot$ 59 $\cdot$ 5 = 590

4 $\cdot$ 92 + 4 $\cdot$ 8 = 400

72 $\cdot$ 15 + 8 $\cdot$ 15 = 1200

Glosario (5)

Cálculo mental: Estrategia para obtener resultados exactos sin usar lápiz ni calculadora, apoyándose en propiedades y descomposiciones.
Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto: $a \cdot b = b \cdot a$.
Propiedad asociativa: La forma de agrupar los factores no altera el producto: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$.
Propiedad distributiva: Multiplicar un número por una suma equivale a multiplicarlo por cada sumando y sumar los resultados: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Factor: Cada uno de los números que se multiplican en una multiplicación.

Temas y conceptos clave

Cálculo mentalPropiedades de la multiplicaciónEstrategias de multiplicaciónMultiplicar y dividir por 2Propiedad conmutativaPropiedad asociativaPropiedad distributivaFactor faltante

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo multiplicar por 5 usando la estrategia de dividir por 2?

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¿Qué diferencia hay entre propiedad asociativa y conmutativa?

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¿Cómo aplicar la propiedad distributiva para calcular mentalmente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar
• Multiplicación por 10, 100 y 1000
• División exacta por 2

Siguiente tema sugerido

Estrategias de cálculo mental para multiplicar por 9 y por 11

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 505 caracteres

Completa.

Si al calcular 46 · 5 se multiplica por 2 el 5, entonces se debe dividir por el

Calcula multiplicando y dividiendo por 2.

a) 46·15=

b) 24·25=

c) 35·66=

d) 28·15=

e) 74·5=

f) 92·25=

g) 5·98=

h) 62·15=

14=□·□

Completa.

a)46·53= 53.

b) 34·(12·45)=(34·12)· c) 16·(3 +7)= 16·+7

Completa.

c)4·92+4·8·(92 +8)

Capiítulo 2: Multiplicación Cálculo mental

Texto del Estudiante Pág. 29a 15Pág. 31minutos

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