Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 31)

b). Verifica que 11111 en base 2 equivale a 31 en base 10.

\begin{array}{c}{\mathsf{Q u i n t a\;p o s i c i\acute{o}n\quad C u a r t a\;p o s i c i\acute{o}n\quad T e r c e r a\;p o s i c i\acute{o}n\quad S e g u n d a\;p o s i c i\acute{o}n\quad P r i m e r a\;p o s i c i\acute{o}n}}\\ {1\times2^{4}\quad+\quad1\times2^{3}\quad+\quad0\times2^{2}\quad+\quad1\times2^{1}\quad+\quad1\quad=}\\ {1\times16\quad+\quad1\times8\quad+\quad1\times4\quad+\quad1\times2\quad+\quad1\quad=}\\ {16\quad+\quad8\quad+\quad4\quad+\quad2\quad+\quad1\quad=31}\end{array}

Por lo tanto el número 1101_{2} (se lee: 1101 en base 2) equivale a 13 (se lee: 13 en base 10).

2. Dado el valor relativo de cada cifra, descubre el número.

Se tiene: 1 grupo de 2x2x2, 0 grupo de 2x2, 1 grupo de 2 y 1 punto suelto,

a.Cuál es el número en base 2?b.Cuál es el número en base 10?

{\begin{array}{r l r l r l}{{\mathrm{~b.}}}&{{\mathrm{~l~g r u p o~d e~2x2x2~}}}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{1\times2^{3}\quad{\mathrm{i n d i c a}}\quad1\quad{\mathrm{e n}}\quad4^{a}\quad{\mathrm{p o s i c i}}\dot{6}\mathrm{n}}\\ &{0\quad{\mathrm{g r u p o~d e~2x2}}}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{0\times2^{2}\quad{\mathrm{i n d i c a}}\quad0\quad{\mathrm{e n}}\quad3^{a}\quad{\mathrm{p o s i c i o n}}}&{\quad{\mathrm{e l~n}}{\mathrm{\dot{n}}}{\mathrm{\dot{n e r o}}}\quad1011\quad{\mathrm{e n}}\quad{\mathrm{b s e e}}}\\ &{1\quad{\mathrm{g r u p o~d e}}\quad2}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{1\times2^{1}\quad{\mathrm{i n d i c a}}\quad1\quad{\mathrm{e n}}\quad2^{a}\quad{\mathrm{p o s i c i o n}}}&{\quad2\quad{\mathrm{y s e e c l b e}}\quad1011_{2}}\\ &{1\quad{\mathrm{p u p o~s e l l o}}}&{1\quad{\mathrm{p u p o~s e l l o}}}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{1\quad{\mathrm{i n d i c a}}\quad1\quad{\mathrm{e n}}\quad1^{a}\quad{\mathrm{p o s i c i o n}}}&{\quad2\quad{\mathrm{y s e e c l b e}}\quad1011_{2}}\\ &{{\mathrm{b.}}}&{1\quad{\mathrm{g r u p o~d e~2x2x2}}}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{1\times2^{3}=1\times8}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{8\quad+}\\ &{1\quad{\mathrm{g r u p o~d e}}\quad2}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{0\times2^{2}=0\times4}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{0}\\ &{1\quad{\mathrm{p u p o~s e l l o}}}&{\quad{\mathrm{e n}}\quad1}&{\quad1\times2^{1}=1\times2}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{2}\\ &{1\quad{\mathrm{p u p o~s e l l o}}}&{\quad{\mathrm{e n}}\quad1}&{\quad{\xrightarrow{\quad}}}&{1\quad{\mathrm{~1~}}}\end{array}}11

El número 1011_{_2} corresponde a 11, esto es: 1011 en base 2 equivale a 11 en base 10.

3. La siguiente tabla muestra el conteo de los 15 primeros números binarios y sus equivalencias en el sistema decimal.

Tema 2 // Formas de conteo a través de la historia H

En sistema binario				sistema decimal
4{posición	3aposición	2posición	1aposición
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	10
1	0	1	1	11
1	1	0	0	12
1	1	0	1	13
	1	1	0	14
			1	15

31

Capitulo 1.Conozco el sistema de los números naturales (N)