Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 30)

Sistema de numeración binaria (0,1)

Además del sistema de numeración en base 10, hoy en dia en el mundo se usan, otros sistemas posicionales importantes, como es el caso del sistema de numeración binario, que tiene solamente dos símbolos distintos: el cero y el uno.

Su importancia radica en que este sistema se aplica en el funcionamiento y manejo de los computadores, cuyo uso se hace cada día más común.

El sistema de numeración binario fue un aporte del matemático alemán Guillermo Leibniz (1646 - 1716).La base para agrupar estos símbolos es dos, de manera que se arreglan de dos en dos y cuando hay más de un grupo de dos se hace una nueva agrupación, y así sucesivamente.

Elementos no agrupados

1 grupo de 2 elementos equivale a 2, es decir 2^{1}=2 .

2 grupos de 2 elementos equivalen a 2\times2=4 ,es decir_2^{2}=4

2 grupos de 4 elementos equivalen a 2\times4=2\times2\times2=8,\quad\mathrm{es}\quad\mathrm{dec}\quad\mathrm{ir}\quad2^{3}=8

2 grupos de 8 elementos equivalen a 2\times8=2\times2\times2=16,\quad\mathrm{es}\quad\mathrm{dec}\quad2^4=16

Por ejemplo:

El número 10110 en base 2, corresponde al número 22 en base 10.

Para buscar el equivalente en base 10, de un número expresado en base dos, se procede de derecha a izquierda multiplicando cada cifra por 2elevado a la potencia con exponente 0, 1, 2, 3,según la posición que ocupe.

Estudia los ejemplos siguientes, con dos o tres compañeros:

1. Escribe en Sistema de numeración decimal el número:

a. Binario: 1101,

Solución:

{\begin{array}{r l r l r l r l}{\mathsf{C u a r t a\;p o s i c i\acute{o}n}}&{}&{\mathsf{T e r c e r a\;p o s i c i\acute{o}n}}&&{}&{\mathsf{S e g u n d a\;p o s i c i\acute{o}n}}&&{}&{\mathsf{P r i m e r a\;p o s i c i\acute{o}n}}\\ {1\times2^{3}}&{+}&{1\times2^{2}}&{+}&{0\times2^{1}}&{+}&{1}&{=}\\ {1\times8}&{+}&{1\times4}&{+}&{0\times2}&{+}&{1}&{=}\\ {8}&{+}&{0}&{+}&{0}&{+}&{1}&{=}&{13}\end{array}}

Por lo tanto el número 1101_{_2} (se lee: 1101 en base 2) equivale a 13 (se lee: 13 en base 10).

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional


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—Unidad 1.Construyo sistemas de números