Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 173)

Consideremos, ahora, la situación para las áreas de los cuadrados.Recordemos que el área del cuadrado es igual a lado por lado.

llustración 3

Observando la ilustración 3, en cuanto a las áreas de los cuadrados, tenemos el análisis siguiente:

Si A, es el área del cuadrado de lado 1 unidad (1u), entonces,

A_{1}=1\mathrm{u}\times1\mathrm{u}=1\mathrm{u}^{2}

\mathrm{A}_{2} es el área del cuadrado de lado 2u, entonces,\mathrm{A}_{2}=2\mathrm{u}\times2\mathrm{u}=4\mathrm{u}^{2}

\mathrm{A}_{3} es el área del cuadrado de lado 3u, entonces,\mathrm{A}_{3}=3\mathrm{u}\times3\mathrm{u}=9\mathrm{u}^{2}

A_{4} es el área del cuadrado de lado 4u. ,entonces,\mathrm{A}_{4}=4\mathrm{u}\times4\mathrm{u}=16\mathrm{u}^{2}

La tabla 4 muestra la relación entre la longitud de los lados de cada cuadrado con su área:

La representación de la información de la tabla 4, se muestra en el gráfico 2

Si la longitud del lado de un cuadrado fuera10u, entonces, el área sería \mathrm{A}_{10}=10\mathrm{u}\times10\mathrm{u}=100\mathrm{u}^2

Si la longitud del lado de un cuadrado fuera 20u, entonces, el área sería \mathrm{A}_{20}=20\mathrm{u}\times20\mathrm{u}=400\mathrm{u}^{2}

Si determinamos las razones ente el lado del cuadrado y su área, tenemos:

\frac{1}{1}=1\quad;\quad\frac{2}{4}=0.50\quad;\quad\frac{3}{9}=0.333...\quad;\quad\frac{4}{16}=0.25\quad;\quad\frac{5}{25}=0.2

Observemos que los cocientes resultantes son diferentes.

Los denominadores de las fracciones (las áreas) se pueden expresar como potencias de dos, cuya base es el lado del cuadrado.

Tema 1 // Cambio y variación directa H


Longitud del lado		2	3	4
Aréa		4	9	25

Tabla 4


Gráfico2

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—Capítulo 1.Proporciones directas