Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 184)

Ya se ha estudiado lo que es una razón, ahora es necesario apoyarse en ella para comprender lo que es una proporción y ver su utilidad en la solución práctica de los problemas.

La proporción se construye con la comparación de dos razones:

\mathrm{es}\;\mathrm{a}\;16,000\;\mathrm{com}\;5\;\mathrm{es}\;\mathrm{a}\;2''

\frac{\boxed{}}{\S16,000}=\frac{5alenees}{2alenees}

Multiplicando por $16,000 y simplificando, tenemos:

\begin{aligned}\boxed{\quad}&=\frac{5\times\$16,\Theta\Theta}{\quad\mathcal{X}}\\&\boxed{\quad}=\S40,000\end{aligned}

Analicemos otra situación:

Si el precio de 2 lapiceros es 5,000, entonces 4 lapiceros cuestan @@MATH_3@@ ;6 lapiceros cuestan 15,000, 8 lapiceros cuestan $20,000, y así sucesivamente. Las razones entre el precio y el número de lapiceros, son:

\frac{\mathrm{Precio}}{\mathrm{Lapiceros}}=\frac{5,000}{2}=\frac{10,000}{4}=\frac{15,000}{6}=\frac{20,000}{8}

Si realizamos las respectivas divisiones, veremos que la razón es la misma, pues el precio de un lapicero es el mismo para cada razón. Así:

$$ \begin{aligned}&5,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 2\ \mathrm{com}\ 10,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 4''\ \frac{5,000}{2}=\frac{10,000}{4}\\ &5,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 2\ \mathrm{com}\ 15,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 6''\ \frac{5,000}{2}=\frac{15,000}{6}\ &5,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 2\ \mathrm{com}\ 20,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 8''\ \frac{5,000}{2}=\frac{20,000}{8}\\ &10,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 4''\ \mathrm{com}\ 15,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 6''\ \frac{10,000}{4}=\frac{15,000}{8}\ &10,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 4''\ \mathrm{com}\ 20,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 8''\ \frac{10,000}{4}=\frac{20,000}{8}\\ &15,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 6\ \mathrm{com}\ 20,000\ \mathrm{es}\ \mathrm{a}\ 8''\ \frac{15,000}{6}=\frac{20,000}{8}\ \end{aligned} Observa que si realizamos las respectivas divisiones, veremos que la razón es la misma, pues el precio de un lapicero es el mismo para cada razón.Así: \frac{5,000}{2}=2,500 \frac{10,000}{4}=2,500 \frac{15,000}{6}=2,500 \frac{20,000}{8}=2,500 Se denomina proporción a la igualdad de dos o más razones y se representa como: \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad0\quad a:b=c:d A los términos a y d de la proporción se les conoce como extremos; a los términos b $\texttt{y c}$ de la proporción se les conoce como medios. En la proporción $\frac{\textcircled{2}}{\textcircled{5}}=\frac{\textcircled{4}}{\textcircled{10}}$ los extremos son $\textcircled{2}y\textcircled{10};$ :a su vez $\textcircled{5}y\textcircled{4}\mathrm{s o n}$ Ilos medios. Recordemos que se denomina proporción a la igualdad de dos razones y se representa como: \begin{array}{l}\widehat{a}\\widehat{b}\\end{array}=\begin{array}{l}\widehat{c}\\widehat{d}\\end{array}\text{o}\widehat{a}:\widehat{d}=\widehat{b}:\widehat{c} $$

A los términos \textcircled{a}y\textcircled{d} de la proporción se les conoce como extremos y a los términos c y\textcircled{b} de la proporción se les conoce como medios.

Si se multiplican entre sí los extremos y los medios, obsérvese lo que sucede:

En efecto, los productos obtenidos son iguales,por lo que:

En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

A esta característica se le llama propiedad fundamental de las proporciones.

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 3. ProporcionalidadT