Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 185)

\mathrm{Si}\quad\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad,\quad\mathrm{en}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{n

La propiedad fundamental de las proporciones tiene su utilidad en la solución de problemas en que, dada una proporción, se desconocen algunos de sus términos.

Veamos otro ejemplo:

En un arreglo floral, por cada 9 margaritas, se colocan 3 rosas; si en un arreglo hay 5 rosas, Cuántas margaritas se podrán contar?

Estableciendo las razones correspondientes,obtenemos la igualdad:

\frac{\boxed{}}{5}=\frac{9}{3}

Como el número de margaritas que se podrán cortar aún no se conoce, se reemplaza por el recuadro

El valor depuede obtenerse así:

Como el producto de los medios es igual al producto de los extremos, entonces:\boxed{\quad}\stackrel{\sim}{x}3=9\stackrel{\cdot}{x}5

ces c:)\boxed{}=15 se obtiene que:\boxed{\quad}=\frac{3}{\underset{1}{\mathcal{A}\times5}} -, enton

Lo que se comprueba al igualar el producto de medios y extremos

\boxed{15}\times3=9\times5

45=45

En el arreglo se podrán contar 15 margaritas.

Por cada rosa, jcuántas margaritas llevan los arreglos? Averígualo y lo cuentas a tus compañeros.

Un caso particular de la proporción directa

En la vida diaria es muy frecuente que se presenten problemas en los que se requiere calcular el tanto por ciento de un número.

Generalmente, las comisiones por un trabajo o ventas realizadas, las rebajas u ofertas, el descuento por concepto de impuestos sobre la

renta en los salarios, el interés que se recibe por ahorros o cédulas hipotecarias, el interés que se paga por préstamos, etcétera, se fijan en forma de tanto por ciento.

Una de las aplicaciones de este concepto es en la escuela, pues suelen calcularse porcentajes de asistencias, faltas, puntualidad, aprovechamiento,etcétera. Para entender lo que es el tanto por ciento, pueden considerarse los ejemplos siguientes:

1. En una escuela, 45 de cada 100 alumnos son mujeres.

2.En una biblioteca, 7 de cada 100 libros son de matemáticas.

3. En una población rural, 60 de cada 100 personas que nacen son mujeres.

Ahora bien, se puede establecer una razón con los datos de cada uno de estos ejemplos:

El primero, 45:100 o \frac{45}{100}y 'se lee: "45es a 100"0 45%", el símbolo % significa partes de cien, 45partes de 100, es decir, 45 por ciento

En el segundo, 7:100 o \frac{7}{100}\ y se lee "7 es a 100''\circ7\%

En el tercero, 60:100\mathrm{o}\frac{60}{100}\mathrm{o}60\%

Observa que cada una de estas razones tiene ell mismo denominador(100).

Este denominador es llamado consecuente.

Definimos el tanto por ciento como la razón o cociente (división) que existe entre un número y 100. El tanto por ciento se indica con el símbolo: %.

Por otra parte, podemos decir que:

\begin{aligned}45\%&=\frac{45}{100}=0.45\\7\%&=\frac{7}{100}=0.07\\60\%&=\frac{60}{100}=0.60=0.60\end{aligned}

Tema 2 //Comprendo la proporcionalidad directa H

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Capitulo 1.Proporciones directas