Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 111)

Lo podemos expresar como

(a+b)(a+b)(a+b)

Resolvemos 2 términos

(a^{2}+ab+ab+b^{2})(a+b)

Simplificamos

(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)

Multiplicamos con el término que falta a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}

Simplifi camos

a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

Cuando resolvemos un cubo de binomio, utilizamos los pasos anteriores, para poderlo resolver, veamos algunos ejemplos de diferente complejidad:

Ejemplo 1:

Tenemosel cubo de un binomio (2x+1)^{3}

Lo podemos expresar como

\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)

Resolvemos 2 términos

(4x^{2}+2x+2x+1)(2x+1)

Simplifi camos

(4x^{2}+4x+1)(2x+1)

Multiplicamos con el término que falta 8x^{3}+8x^{2}+2x+4x^{2}+4x+1

Simplificamos

8x^{3}+12x^{2}+6x+1

Ejemplo 2:

Otra forma de solucionar el cubo de un binomio, es utilizar la estructura a^{3} +3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} , esto es: el primer término al cubo, más tres veces el primero al cuadrado por el segundo, más tres veces el primero por el segundo al cuadrado, más el segundo término al cubo. Para trabajar con un ejemplo remplazar por los términos que nos den en el ejercicio, de esta manera se tiene que:

\begin{aligned}&(4x+5)^{3}\\=&(4x)^{3}+3(4x)^{2}(5)+3(4x)(5)^{2}+(5)^{3}\\=&64x^{3}+240x^{2}+300x+125\end{aligned}

Matemáticas·Grado 8