Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 167)

Para mostrar este criterio, trasladamos el triángulo ABC, sobre el triángulo DFE de manera que el ∠A coincida con el \angle D . Luego el vértice B coincide con el vértice F_{r} porque \overline{AB}\cong\overline{DF} , deigual forma, el vértice C coincide con el vértice E porque \overline{AC}\cong\overline{DE} .Finalmente,\overline{BC} coincidirá con \overline{FE} porque dos puntos determinan un segmento. Como, todos los elementos del triángulo ABC coinciden con todos los elementos del triángulo DFE,entonces los triángulos son congruentes.

Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados correspondientes congruentes y el ángulo que forman esos lados también es congruente.

(A-L-A) ángulo - lado - ángulo

Se establece que al analizar dos ángulos que comparten un lado y que forman parte de un triángulo y al comparar con otro triángulo los correspondientes a esos lados y a ese ángulo sucede que coinciden en sus valores; entonces se puede afirmar con seguridad que son triángulos congruentes.

Relaciones de los lados de un triángulo

\frac{\angle P}{OP}\cong\frac{\angle S}{RS}

Dos triángulos son congruentes cuando tienen respectivamente congruentes un lado y los dos ángulos que se forman en sus extremos.

Es así que los criterios de congruencia de los triángulos que nos sirven para determinar de otros poligonos que son congruentes.

Matemáticas·Grado 8

Para mostrar este criterio, trasladamos el triángulo OPQ_{r} , de tal manera que el \angle0 coincida con el \angle R yel lado \overline{OP} coincida con el lado RS. Luego el vértice P coincide con el vértice S, porque \overline{OP}\cong\overline{RS} y el lado \overline{PQ} coincide con el lado \overline{ST} porque el \angle P\cong\angle S ,de igual forma, el lado OQ coincide con el lado \overline{RT} porqué el \angle0\cong\angle R .Entonces, podemos concluir que el vértice Q coincide con el vértice T. Finalmente, todos los elementos del triángulo OPQ coinciden con todos los elementos del triángulo RST, entonces los triángulos son congruentes.