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Semejanza de triángulos

Como observaste, los triángulos anteriores tienen sus ángulos correspondientes congruentes, pero sus lados correspondientes son diferentes. Tienen una relación de proporcionalidad porque se puede obtener una constante proporcional.

En la figura anterior, el triangulo DEF es semejante al triángulo ABC y lo simbolizamos como ∆DEF~∆ABCporque cumple con dos condiciones:

1. Los ángulos correspondientes son congruentes.

2. Los lados correspondientes son proporcionales.

En el ejemplo anterior, el ángulo E es congruente con B\left(\angle E\cong\angle B\right)_{t}<D es congruente \mathrm{con}<A y<F -\mathrm{con}<A y<F es congruente \mathrm{con}<C. . Los lados son proporcionales porque todas las razones dan el cociente 0,5\circ\frac{1}{2}

DE es a AB como 2,5 es a5.

EFes a BC como 3 es a 6.

Para determinar cuándo dos triángulos son semejantes se deben verificar las dos condiciones anteriores. Además existen unos criterios cuya verificación garantizan la semejanza de los triángulos.

Criterios de semejanza

Primer criterio: (LAL) Lado -Angulo-Lado

Se toma un ángulo y sus correspondientes lados de un triángulo y se comparan con el ángulo correspondiente y sus lados en el otro triángulo. Si se puede establecer una proporción con las longitudes de los lados y la medida del ángulo es la misma se puede afirmar que los triángulos son iguales.

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