Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 9)

Módulo 1

Los números reales

iQué vas a aprender?

Cuando comenzamos a trabajar con los sistemas numéricos, desde primaria nos hacen énfasis en el trabajo con los números naturales \mathbb{N}=\left\{0,1,2,3\ldots\right\} , de esta manera en este conjunto, ecuaciones como x+3=0 , no tiene solución, ya que podemos decir que no existe un número natural x que sumado con 3 dé como resultado cero.De esta forma es necesario ampliar el conjunto de números.

Los números enteros \mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3\ldots\}\circ\mathbb{Z}=\{\mathbb{Z}^{-}\cup0\cup\mathbb{Z}^{+}\}, , nos permiten dar solución a la \mathrm{ecuaci}\ \mathrm{n}\ x+3=0 , ya que en este conjunto tiene como solución x=-3 pero si trabajamos ecuaciones como 2x=1 ,este sistema numérico ya no nos permite dar solución a este tipo de ecuaciones ya que no encontramos ningún número entero que multiplicado por 2 nos de 1 como resultado, es así que tenemos que ampliar el conjunto de números. De esta manera se tiene el conjunto de números racionales,\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b}\mid a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\land b\in0\right\} , de esta manera la ecuación 2x=1 tiene como resultado x=\frac{1}{2}

Dentro de los sistemas numérico existen expresiones decimales que son infinitas no periódicas que no se pueden expresar con los números racionales, tenemos el caso del número 0,123456789101112163...,de esta manera encontramos ecuaciones que no tienen solución den los números racionales, tal es el caso de x\cdot x=2 donde su solución es x^{2}=2 , por tanto la solución es x=\sqrt{2} ,donde \sqrt{2} ,no es un número no racional, otros ejemplo de números irracionales son:\pi, e,\sqrt{5}

Cuando unimos los números racionales y los números irracionales, conforman el conjunto de números reales \mathbb{R}, de esta manera podemos definir \mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}

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