Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 139)

Solución de ecuaciones cuadráticas completas Analicemos la situación siguiente:

Andrea es 4 años mayor que Juan. Si el producto de sus edades es 45,

icuál es la edad de Juan?

Solución:

Supongamos que x es la edad de Juan.

Como Andrea es 4 anos mayor, entonces su edad podemos representarla con la expresión x+4 '

Además, el problema plantea que el producto de las edades de Andrea y Juan es igual a 45, por tanto escribimos:x(x+4)=45

Lo que equivale a:x(x)+x(4)=45

x2+4x=45

Veamos cómo la factorización es una buena estrategia para encontrar las raices de una ecuación de segundo grado.

lgualamos a cero:x2+4x-45=0

Factorizamos la expresión de la izquierda,(x+)(x-) buscando dos números que multiplicados den 45 y que restados den 4.

Entonces nos queda:(x+9)(x-5)=0

Para que el producto de los dos paréntesis sea 0, uno de los factores debe ser 0, o los dos.

Si (x+9)=0 ,ya tienes una solución:x=-9

Si (x-5)=0 , entonces,x=5

Como x representa la edad de Juan, y esta debe ser un número positivo,entonces descartamos el valor de x=-9 y aceptamos el valor de x=5

Por tanto, concluimos que la edad de Juan es 5 años y la edad de Andrea es x+4=9 ,es decir 9 años.

Tema 2 // Funciones y ecuaciones Cuadráticas


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Capitulo 1. Funciones lineal y cuadrática