Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 150)

Como puedes observar, los dos miembros de la igualdad tienen la misma base, por lo tanto podemos aplicar la propiedad de igualar los exponentes así:

Si 7^{3x}=7^{2x+6} significa que 3x=2x+6

Resolviendo la ecuación 3x=2x+6 tenemos:

\begin{aligned}&3x=2(x+3)\\&3x=2x+6\\&3x-2x=6\\&x=6\\ \end{aligned}

Comprobación:

\begin{aligned}&7^{3x}=49^{x+3}\\ &7^{3(6)}=49^{6+3}\\ &7^{18}=49^9\\ &7^{18}=(7^2)^9\\ &7^{18}=7^{18}\\ \end{aligned}

3. Solucionemos la siguiente ecuación exponencial:3^{x^{2}-x}=9

Expresaremos el 9 en base 3, y así lograr que ambos miembros de la igualdad queden de la misma base.

Esto es:3^{x^{2}-x}=9 por lo tanto, podemos igualar los exponentes: x^{2}-x=2

\begin{aligned}x^{2}-x&=2\\x^{2}-x-2&=0\\(x-2)(x+1)&=0\\x-2&=0\\x+1&=0\end{aligned}\quad\begin{array}{l}\\\\ intonces x=2\\ intonces x=-1\end{array}

Los valores que satisfacen el valor de la incógnita x en el exponente son: x_{1}=2\quad y\quad x_{2}=-1

Comprobación:

\begin{aligned}&\mathsf{Si}\mathsf{x}=2,\mathsf{entonecs}:3^{x^2-x}=9\qquad\mathsf{Si}\mathsf{x}=-1,\mathsf{entonecs}:3^{x^2-x}=9\\&\quad3^{(-1)^2-(-1)}=9\qquad\quad3^{(2)^2-2}=9\\&\quad3^{1+1}=9\qquad\quad3^{4-2}=9\\&\quad3^2=9\qquad\quad3^2=9\\&\quad9=9\qquad\quad9=9\\ \end{aligned}

Por lo tanto los valores de x=2y-1 ,son soluciones de la ecuación exponencial 3^{x^{2}-x}=9

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 3. Funciones: Lineal,cuadrática,exponencial y logarítmica, y sistemas lineales T