Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 151)

Aplicaciones y solución de problemas

Afrontar un problema puede ser un buen camino para profundizar y aprender más acerca del tema que acabamos de ver. Analiza el proceso a seguir en el siguiente problema, el cual te ayudará a comprender y profundizar en las aplicaciones de ecuaciones exponenciales:

1. Presión atmosférica

La presión atmosférica p en un globo o en un avión decrece conforme aumenta la altura.

Esta presión, medida en milímetros de mercurio, está relacionada con el número de kilómetros h sobre el nivel del mar, mediante la fórmula:p=760e^{-0.145h}

a) Encontremos la presión atmosférica a una altura de 2 kilómetros.

b)\dot{\lambda}\mathrm{Q} ué valor tiene p a una altura de 10 kilómetros?

Solución

a) Para obtener el valor de la presión atmosférica, reemplazamos a h por 2 kilómetros de altura, en la ecuación p=760e^{-0.145k} ', esto es h=2 y nos queda:

\begin{aligned}p&=760e^{-0.145h}\\p&=760e^{-0.145(2)}\\p&=760e^{-0.29}\\p&=760(0.748263)\\p&=568.68\end{aligned}

A una altura de 2 kilómetros, la presión atmosférica es de 568.68 milímetros de mercurio.

b) Aquí tomamos h=10 en la ecuación p=760e^{-0.145h} para obtener el valor de la presión atmosférica.

\begin{aligned}p&=760e^{-0.145h}\\p&=760e^{-0.145(10)}\\p&=760e^{-1.45}\\p&=760(0.234570)\\p&=178.27\end{aligned}

A una altura de 10 kilómetros, la presión atmosférica es de 178.27 milímetros de mercurio.

Analiza las dos respuestas, a medida que aumenta la altura la presión atmosférica decrece, a 2 Km. la presión es de 568.68 y a 10 Km. de altura la presión es de178.27.

Siempre debes analizar las respuestas, ellas deben tener lógica y estar relacionadas con la realidad de los hechos que te presenta un problema.

Tema 1 // Funciones y ecuacion exponenciales

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Capitulo 2. Funciones exponencial y logaritmica